密室逃脱

题解

简单dp

其实看到这道题是很容易想到dp的谁知道我当时哪里打错了。
我们先令$d{p}_{i,j}$表示当第$i$个点有$j$个人时，前$i$个点的最多人数。
转移方程式其实挺容易想的。

• 若$j<a_i$，那么有$f_{i+1,j+b_i}=\max (f_{i,j}+b_i)$，$f_{i+1,k}=\max (f_{i,j}+j)[k\in [0,b_i)]$
  对应的是该点从后面来与与后面隔绝两种情况。
• 若$a_i?j<a_i+b_i$，那么有$f_{j?a_i}=\max (f_{i,j})$，
  对应的是后面的点从前面来的情况。
• 若$a_i+b_i?j$，那么$f_{i+1,j}=f_{i,j}$，因为这种情况下一定可以双方通行了~~，话‘说前两种好像是一方通行~~。

其实也很容易理解，最后的情况一定每一个房间有固定的人数，保证通行，它们无法到房间1，其它人全在第一个房间。
然后跑一遍dp就可以了。

时间复杂度$O\left(n\max (m,a+b)\right)$。

源码

我也不知道为什么我如果直接对$d{p}_{i,j}$求它从哪里转移过来会WA。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define MAXN 1005
#define MAXM 40005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef unsigned int uint;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF=0x7f7f7f7f;
const int mo=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,m,a[MAXN],b[MAXN],sum,f[MAXM],g[MAXM],maxx;bool flag;
bool check(int mid){int sum=mid;for(int i=n;i>1;i--){sum-=a[i];if(sum>=b[i])sum+=a[i];}return sum<m;}
int solve(){int l=0,r=1e8;while(l<r){int mid=l+r+1>>1;if(check(mid))l=mid;else r=mid-1;}return l;}
signed main(){
	freopen("escape.in","r",stdin);
	freopen("escape.out","w",stdout);
	read(n);read(m);int ans=m-1;
	for(int i=1;i<n;i++)read(a[i]),read(b[i]),flag|=(a[i]!=1||b[i]!=1),maxx=max(maxx,a[i]+b[i]);
	if(!flag){printf("%d\n",max((n-(m==1)+1)/2,m-1));return 0;}
	for(int i=0;i<m;i++)g[i]=i;for(int i=m;i<=maxx;i++)g[i]=-INF;
	for(int i=0;i<=maxx;i++)f[i]=-INF;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int tmp=0;
		for(int j=0;j<=maxx;j++){
			if(j<a[i]&&j+b[i]<=maxx)f[j+b[i]]=max(f[j+b[i]],g[j]+b[i]);
			if(a[i]<=j&&j<a[i]+b[i])f[j-a[i]]=max(f[j-a[i]],g[j]);
			if(a[i]+b[i]<=j)f[j]=max(f[j],g[j]);if(j<a[i])tmp=max(tmp,g[j]);
		}
		for(int j=0;j<b[i];j++)f[j]=max(f[j],tmp+j);
		for(int j=0;j<=maxx;j++)g[j]=f[j],f[j]=-INF;
	for(int i=0;i<=maxx;i++)ans=max(ans,g[i]);printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

谢谢！！！