关于 星空之夜 一题的思路+代码（连通块判重）

题目来源：Acwing.1402 星空之夜

题目描述

夜空深处，闪亮的星星以星群的形式出现在人们眼中，形态万千。
一个星群是指一组非空的在水平，垂直或对角线方向相邻的星星的集合。
一个星群不能是一个更大星群的一部分。
星群可能是相似的。
如果两个星群的形状、包含星星的数目相同，那么无论它们的朝向如何，都认为它们是相似的。
通常星群可能有 8 种朝向，如下图所示：

现在，我们用一个二维 01 矩阵来表示夜空，如果一个位置上的数字是 1，那么说明这个位置上有一个星星，否则这个位置上的数字应该是 0。
给定一个夜空二维矩阵，请你将其中的所有星群用小写字母进行标记，标记时相似星群用同一字母，不相似星群用不同字母。
标注星群就是指将星群中所有的 1 替换为小写字母。

输入描述

第一行包含一个整数 W，表示矩阵宽度。
第二行包含一个整数 H，表示矩阵高度。
接下来 H 行，每行包含一个长度为 W 的 01 序列，用来描述整个夜空矩阵。

输出描述

输出标记完所有星群后的二维矩阵。
用小写字母标记星群的方法很多，我们将整个输出读取为一个字符串，能够使得这个字符串字典序最小的标记方式，就是我们想要的标记方式。
输出这个标记方式标出的最终二维矩阵。

数据范围

0≤W,H≤100,
0≤ 星群数量 ≤500,
0≤ 不相似星群数量 ≤26,
1≤ 星群中星星的数量 ≤160

输入样例1

23
15
10001000000000010000000
01111100011111000101101
01000000010001000111111
00000000010101000101111
00000111010001000000000
00001001011111000000000
10000001000000000000000
00101000000111110010000
00001000000100010011111
00000001110101010100010
00000100110100010000000
00010001110111110000000
00100001110000000100000
00001000100001000100101
00000001110001000111000

输出样例1

a000a0000000000b0000000
0aaaaa000ccccc000d0dd0d
0a0000000c000c000dddddd
000000000c0b0c000d0dddd
00000eee0c000c000000000
0000e00e0ccccc000000000
b000000e000000000000000
00b0f000000ccccc00a0000
0000f000000c000c00aaaaa
0000000ddd0c0b0c0a000a0
00000b00dd0c000c0000000
000g000ddd0ccccc0000000
00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000

样例解释

样例对应的星空图如下：

答案对应的标记后星空图如下：

OP

sl大佬的总结

思路

连通块判重的主要目的是将连通块的形状转换成哈希值，在这里，我们选择的策略为
$$hash=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\sqrt{(x_i?x_j{)}^2+（y_i?y_j{)}^2}$$
即同一连通块内的所有点 与其余所有点的 几何距离之和；

再通过搭配使用vector（而不是queue）的bfs实现当前连通块所有坐标点的存储。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll M=1e9+7,N=502;
int a[102][102],w,h,di[]={0,0,1,-1,1,1,-1,-1},dj[]={1,-1,0,0,1,-1,-1,1};
double alp[27]={0};
void bfs(pair<int,int> x)
{
    vector<pair<int,int> >vec;//存储所有点
    vec.push_back(x);
    a[x.first][x.second]='0';//加入后打标记
    int i=0,j;//i是标记目前遍历到vec的第几项的指针
    while(i!=vec.size())
    {
        pair<int,int> now;
        now=vec[i];
        for(int k=0;k<8;k++)//8个方向
        {
            int ni=now.first+di[k],nj=now.second+dj[k];
            if(ni>=0&&ni<h&&nj>=0&&nj<w&&a[ni][nj]-'0'==1)//合法且可行
                vec.push_back({ni,nj}),a[ni][nj]='0';
        }
        i++;
    }
    double all=0;//all存储哈希值
    for(i=0;i<vec.size();i++)for(j=0;j<vec.size();j++)
        all+=sqrt((double)(vec[i].first-vec[j].first)*(vec[i].first-vec[j].first)
            +(double)(vec[i].second-vec[j].second)*(vec[i].second-vec[j].second));
    all+=13;
    /*
    如果这里没有+=13，若哈希值为0，匹配后，后序连通块则无法区分该字母是新字母还是已匹配的字母；
    理论上+=1也可以，仅作为与0的区别
    */
    //printf("%lf\n",all);
    for(j=0;j<26;j++)//寻找匹配的字母，如果没有，返回的即是下一个空字母
    {
        if(fabs(alp[j]-0)<=0.00001)break;
        else if(fabs(alp[j]-all)<=0.00001)break;
    }
    alp[j]=all;//把字母标记上哈希值
    for(i=0;i<vec.size();i++)a[vec[i].first][vec[i].second]='a'+j;//刷字符串
}
int main()
{
    cin>>w>>h;
    int i,j;
    string g;
    for(i=0;i<h;i++)
    {
        cin>>g;
        for(j=0;j<w;j++)a[i][j]=g[j];
    }
    for(i=0;i<h;i++)for(j=0;j<w;j++)
    {
        if(a[i][j]-'0'==1)
        {
            bfs({i,j});
        }
    }
    for(i=0;i<h;i++)for(j=0;j<w;j++)printf("%c%s",a[i][j],(j==w-1)?"\n":"\0");
    return 0;
}

ED

\