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作者:823618313@qq.com
备注：
容积卡尔曼滤波算法；CKF；Cubature Kalman Filter
两种CKF算法：加性噪声CKF和非加性噪声CKF
本博客主要讲解“加性噪声条件下的容积卡尔曼滤波算法”推导结果
matlab实现;
目标跟踪仿真
Case: 二维目标跟踪情况和三维目标跟踪情况
代码下载地址如下（分别为二维情形和三维情形）
容积卡尔曼滤波思考：
考虑带加性噪声的一般非线性系统模型，
x
k
=
f
(
x
k
?
1
)
+
w
k
?
1
z
k
=
h
(
x
k
)
+
v
k
(1)
x_k=f(x_{k-1}) +w_{k-1} \\ z_k=h(x_k)+v_k \tag{1}
xk?=f(xk?1?)+wk?1?zk?=h(xk?)+vk?(1)
其中
x
k
x_k
xk?为
k
k
k时刻的目标状态向量。
z
k
z_k
zk?为
k
k
k时刻量测向量（传感器数据）。这里不考虑控制器
u
k
u_k
uk?。
w
k
{w_k}
wk?和
v
k
{v_k}
vk?分别是过程噪声序列和量测噪声序列，并假设
w
k
w_k
wk?和
v
k
v_k
vk?为零均值高斯白噪声，其方差分别为
Q
k
Q_k
Qk?和
R
k
R_k
Rk?的高斯白噪声，即
w
k
～
(
0
,
Q
k
)
w_k\sim(0,Q_k)
wk?～(0,Qk?),
v
k
～
(
0
,
R
k
)
v_k\sim(0,R_k)
vk?～(0,Rk?)，且满足如下关系(线性高斯假设)为：
E
[
w
i
v
j
′
]
=
0
E
[
w
i
w
j
′
]
=
0
i
≠
j
E
[
v
i
v
j
′
]
=
0
i
≠
j
\begin{aligned} E[w_iv_j'] &=0\\ E[w_iw_j'] &=0\quad i\neq j \\ E[v_iv_j'] &=0\quad i\neq j \end{aligned}
E[wi?vj′?]E[wi?wj′?]E[vi?vj′?]?=0=0i?=j=0i?=j?
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