2021 mathorcup c题思路

##*2021年mathorcup C题思路

C题思路分析一、 问题一分析假定数据中心集装箱的尺寸为直径1m，长12m的圆柱形，悬空放置，单个1U服务器为高度为44.45毫米，宽度为482.6毫米，长度为525毫米的长方体，正常工作温度不能超过80摄氏度时服务器的产热为500W，考虑服务器在水中的对流传热，其速率与服务器机箱的表面积有关系，公式为其中，为对流传热速率，为传热面积，为流体的平均温度，为与流体接触的壁面温度，为对流传热系数，此处代入水的对流传热系数，即0.599根据此公式可以求得服务器每个面的面积对应的对流传热速率，具体计算过程如下：进一步可以计算出服务器每个面的面积对应的对流传热功率P（单位：W），计算过程如下：为了取得更高的传热功率，本文选择将服务器长方体面积最小的面作为底面放置在数据中心集装箱上，其余五个面作为传热用，可以得到服务器与海水的传热总功率，即由数据可知，仅仅通过服务器与海水之间的对流传热难以满足服务器的散热需求，所以需要考虑服务器与数据中心集装箱之间的热传导，此为固体与固体之间的传导，满足下述公式： 其中表示温度，它是时间变数与空间变数的函数，是热扩散率，决定于材料的热传导率、密度与热容。考虑到题目中要求单个集装箱外壳中最多的服务器个数，需要通过热传导公式引入距离变量，此处给出热传导公式的差分格式： 大概的示意图是这样，在相邻物体导热、自身发热以及自身与水之间散热会达到一个平衡。 二、 问题二分析此问题考虑集装箱外壳的结构的设计，根据题目所给的图片可以参考得到两种结构设计思路，第一种为在数据中心集装箱圆柱体表面上给服务器长方体留出位置，第二种为在服务器长方体上加入固定结构使其可以固定在数据中心集装箱圆柱体上���第一种设计思路需要考虑由于服务器长方体是镶嵌在数据中心集装箱圆柱体表面上的，所以会导致服务器的散热面积改变，此处需要选择面积作为散热面积进行散热，与水接触，面积越大，与水的对流传热速率会越大，而服务器与数据中心集装箱之间的传导也会变化，进一步影响每个服务器之间的距离从而影响到服务器的存放数量，面积小则反之，所以此处是一个优化问题。第二种设计思路则只需要先将服务器最小面积作为底面进行固定，进一步按照问题一的差分格式计算两个服务器之间的最短距离即可，此处可以与问题一的结果进行结合。得到两种设计思路的结果以后可以进行对比，在满足产热500W的条件下选择最多数量的服务器作为最终结果。 三、 问题三分析此问题需要根据附件所给出的一些常用的海洋材料的参数进行材料选择，需要考虑的因素为耐压能力、抗腐蚀能力、材料成本、使用年限，这些因素体现在附件中的资料即为弹性系数、抗压强度、腐蚀类型、在海水中的电压，此处的思路可作为参考，首先选择弹性系数和抗压强度的综合数据作为材料的耐压能力的评判依据，可以利用“集成”的思想，将这两个数据作为初级数据，进行数据的预处理归一化和标准化以后，再加入一定的数据权重，得到一个新的可以代表此材料耐压能力的数据，选择较大的耐压能力的数据作为材料考虑，耐腐蚀性则根据在海水中电压的大小作为评判依据，以Ag-AgCl为标准的电压，其绝对值越小，则说明此材料在海水中越稳定，即越耐腐蚀，再将此数据取绝对值然后归一化标准化以后进行对比，再加上上述的耐压能力的数据，即可得到最优的满足题目要求的耐压能力、抗腐蚀能力，成本需要综合考虑材料组成，此处难以量化，不能作为优化函数。确定材料以后再进行海底深度的优化，深度会影响水温和压力，通过确定的材料可以得到其最大能够承受的压力，而压力又与水的压强和受力面积有关系，即代入最大压力，即可得到最大压强，进一步得到最大的水的深度，即为题目要求的海底深度。 四、 问题四分析此问题需要考虑潮汐和季节对数据中心集装箱散热效果的影响，潮汐是在一天的范围内考虑潮起潮落，而季节则是在一年的时间维度上考虑温度的影响，故此两者影响因素可以分别考虑。潮汐对数据中心集装箱散热效果的影响体现在一天内海水的潮起潮落，会增加水位和降低水位，进而影响数据中心集装箱的深度，而此深度会影响数据中心集装箱接触到的水温，进一步影响数据中心集装箱散热效果，对于潮水的起落和水的深度的关系进一步得到与水温的关系，即可以通过问题二得到的结构的公式进行计算，最后可以以一天的时间为横坐标，数据中心集装箱散热效果的数据为纵坐标进行作图，即可明确看到潮汐对数据中心集装箱散热效果的影响。季节变化数据中心集装箱散热效果的影响体现在一年内每一天的平均温度不同，可以通过数据局收集靠近中国南海的城市某一年每一天的温度的数据，然后类似于潮汐对数据中心集装箱散热效果的影响的处理方法，其温度体现在水的温度上，进一步以一年每一天的时间为横坐标，数据中心集装箱散热效果的数据为纵坐标进行作图，即可明确看到季节对数据中心集装箱散热效果的影响。五、 问题五分析此问题需要根据前四个问题的分析结果写一封建议性，主要不要引用太多的数学和物理公式，更多的体现本文在实际海底数据中心散热设计的思路和得出的结果，不要写太多与本文研究无关的文字，建议信格式注意一下就可以。