Java编程内功-数据结构与算法「堆排序」

 堆排序基本介绍

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最好、最坏、平均时间复杂度均为O(nlogn)，它是不稳定排序。
2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个节点的值都大于等于其左右子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求最有子节点值得大小关系。
3. 每个节点的值都小于等于左右子节点的值，称为小顶堆。
4. 大顶堆的特点：arr[i ] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2], i 对应第几个节点，i 从编号0开始。
5. 小顶堆的特点: arr[i ] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2], i 对应第几个节点，i 从编号0开始。
6. 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆。

堆排序基本思想

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与数组末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构建成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后得到一个有序序列了

一个数组中非叶子节点的个数 = arr.length / 2 - 1

代码案例

package com.xie.tree; 
 
public class HeapSort { 
    public static void main(String[] args) { 
        int[] arr = new int[8000000]; 
        for (int i = 0; i < 8000000; i++) { 
            arr[i] = (int) (Math.random() * 800000000); 
        } 
        long start = System.currentTimeMillis(); 
        heapSort(arr); 
        long end = System.currentTimeMillis(); 
        System.out.println("耗时：" + (end - start) + "ms"); 
        /** 
         * 800万数据 
         * 堆排序!! 
         * 耗时：2482ms 
         */ 
    } 
 
    public static void heapSort(int[] arr) { 
        int temp = 0; 
        System.out.println("堆排序!!"); 
 
        //1.将无序序列构成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆 
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) { 
            adjustHeap(arr, i, arr.length); 
        } 
        //2.将堆顶元素与数组末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端 
        //3.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。 
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) { 
            //交换 
            temp = arr[j]; 
            arr[j] = arr[0]; 
            arr[0] = temp; 
            adjustHeap(arr, 0, j); 
        } 
    } 
 
    /** 
     * 将一个数组（二叉树），调整成一个大顶堆 
     * 功能：完成将以 i 对应的非叶子节点的树调整成大顶堆 
     * 
     * @param arr    待调整的数组 
     * @param i      表示非叶子节点在数组的索引 
     * @param length 表示对多少个元素进行调整,length在逐渐减少 
     */ 
    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) { 
        //先取出当前元素的值，保存在临时变量 
        int temp = arr[i]; 
        //k = 2 * i + 1  是i节点的左子节点 
        for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = k * 2 + 1) { 
            //当左子节点值小于右子节点值 
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { 
                k++;//k指向右子节点 
            } 
 
            //如果子节点值大于父节点值 
            if (arr[k] > temp) { 
                //把较大的值赋给当前节点 
                arr[i] = arr[k]; 
                //!!! i指向k 继续循环比较 
                i = k; 
            } else { 
                break; 
            } 
        } 
 
        //当for循环结束后，我们已经将以 i 为父节点的树的最大值，放在了最顶。 
 
        //将temp值放到调整后的位置 
        arr[i] = temp; 
    } 
} 

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