NumPy之:理解广播

简介

广播描述的是NumPy如何计算不同形状的数组之间的运算。如果是较大的矩阵和较小的矩阵进行运算的话 较小的矩阵就会被广播 从而保证运算的正确进行。

本文将会以具体的例子详细讲解NumPy中广播的使用。

基础广播

正常情况下 两个数组需要进行运算 那么每个数组的对象都需要有一个相对应的值进行计算才可以。比如下面的例子

a np.array([1.0, 2.0, 3.0])
b np.array([2.0, 2.0, 2.0])
a * b
array([ 2., 4., 6.])

但是如果使用Numpy的广播特性 那么就不必须元素的个数准确对应。

比如 我们可以讲一个数组乘以常量

a np.array([1.0, 2.0, 3.0])
 b 2.0
 a * b
array([ 2., 4., 6.])

下面的例子和上面的例子是等价的 Numpy会自动将b进行扩展。

NumPy足够聪明 可以使用原始标量值而无需实际制作副本 从而使广播操作尽可能地节省内存并提高计算效率。

第二个示例中的代码比第一个示例中的代码更有效 因为广播在乘法过程中移动的内存更少 b是标量而不是数组 。

广播规则

如果两个数组操作 NumPy会对两个数组的对象进行比较 从最后一个维度开始 如果两个数组的维度满足下面的两个条件 我们就认为这两个数组是兼容的 可以进行运算

维度中的元素个数是相同的其中一个维数是1

如果上面的两个条件不满足的话 就会抛出异常 ValueError: operands could not be broadcast together。

维度中的元素个数是相同的 并不意味着要求两个数组具有相同的维度个数。

比如表示颜色的256x256x3 数组 可以和一个一维的3个元素的数组相乘

Image (3d array): 256 x 256 x 3
Scale (1d array): 3
Result (3d array): 256 x 256 x 3

相乘的时候 维度中元素个数是1的会被拉伸到和另外一个维度中的元素个数一致

A (4d array): 8 x 1 x 6 x 1
B (3d array): 7 x 1 x 5
Result (4d array): 8 x 7 x 6 x 5

上面的例子中 第二维的1被拉伸到7 第三维的1被拉伸到6 第四维的1被拉伸到5。

还有更多的例子

B (1d array): 1
Result (2d array): 5 x 4
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 4
Result (2d array): 5 x 4
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (3d array): 15 x 1 x 5
Result (3d array): 15 x 3 x 5
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (2d array): 3 x 5
Result (3d array): 15 x 3 x 5
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (2d array): 3 x 1
Result (3d array): 15 x 3 x 5

下面是不匹配的例子

A (1d array): 3
B (1d array): 4 # trailing dimensions do not match
A (2d array): 2 x 1
B (3d array): 8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched

再举个实际代码的例子

 x np.arange(4)
 xx x.reshape(4,1)
 y np.ones(5)
 z np.ones((3,4))
 x.shape
 y.shape
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)
 xx.shape
(4, 1)
 y.shape
 (xx y).shape
(4, 5)
 xx y
array([[ 1., 1., 1., 1., 1.],
 [ 2., 2., 2., 2., 2.],
 [ 3., 3., 3., 3., 3.],
 [ 4., 4., 4., 4., 4.]])
 x.shape
 z.shape
(3, 4)
 (x z).shape
(3, 4)
array([[ 1., 2., 3., 4.],
 [ 1., 2., 3., 4.],
 [ 1., 2., 3., 4.]])

广播还提供了一个非常方便的进行两个1维数组进行外部乘积的运算

 a np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
 b np.array([1.0, 2.0, 3.0])
 a[:, np.newaxis] b
array([[ 1., 2., 3.],
 [ 11., 12., 13.],
 [ 21., 22., 23.],
 [ 31., 32., 33.]])

其中a[:, np.newaxis] 将1维的数组转换成为4维的数组

In [230]: a[:, np.newaxis]
Out[230]:
array([[ 0.],
 [10.],
 [20.],
 [30.]])

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