NumPy之:ndarray中的函数

简介

在NumPy中 多维数组除了基本的算数运算之外 还内置了一些非常有用的函数 可以加快我们的科学计算的速度。

简单函数

我们先看下比较常见的运算函数 在使用之前 我们先构造一个数组

arr np.arange(10)

array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

计算数组中元素的开方

np.sqrt(arr)

array([0. , 1. , 1.4142, 1.7321, 2. , 2.2361, 2.4495, 2.6458,
 2.8284, 3. ])

自然常数e为底的指数函数:

np.exp(arr)

array([ 1. , 2.7183, 7.3891, 20.0855, 54.5982, 148.4132,
 403.4288, 1096.6332, 2980.958 , 8103.0839])

取两个数组的最大值 组成新的数组

x np.random.randn(8)
y np.random.randn(8)
x,y

(array([-2.3594, -0.1995, -1.542 , -0.9707, -1.307 , 0.2863, 0.378 ,
 -0.7539]),
 array([ 0.3313, 1.3497, 0.0699, 0.2467, -0.0119, 1.0048, 1.3272,
 -0.9193]))

np.maximum(x, y)

array([ 0.3313, 1.3497, 0.0699, 0.2467, -0.0119, 1.0048, 1.3272,
 -0.7539])

返 回浮点数数组的小数和整数部分:

arr np.random.randn(7) * 5

array([-7.7455, 0.1109, 3.7918, -3.3026, 4.3129, -0.0502, 0.25 ])

remainder, whole_part np.modf(arr)

(array([-0.7455, 0.1109, 0.7918, -0.3026, 0.3129, -0.0502, 0.25 ]),
 array([-7., 0., 3., -3., 4., -0., 0.]))

矢量化数组运算

如果要进行数组之间的运算 常用的方法就是进行循环遍历 但是这样的效率会比较低。所以Numpy提供了数组之间的数据处理的方法。

先来讲解一下 np.meshgrid 这个函数 这个函数是用来快速生成网格点坐标矩阵的。

先看一段坐标点的代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x np.array([[0, 1, 2], [0, 1, 2]])
y np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1]])
plt.plot(x, y,
 color green ,
 marker . ,
 linestyle )
plt.grid(True)
plt.show()

上面的X是一个二维数组 表示的是坐标点的X轴的位置。

Y也是一个二维数组 表示的是坐标点的Y轴的位置。

看下画出来的图像

上面画出的就是使用X Y矩阵组合出来的6个坐标点。

上面的X Y的二维数组是我们手动输入的 如果坐标上面有大量点的话 手动输入肯定是不可取的。

于是有了np.meshgrid这个函数。这个函数可以接受两个一维的数组 然后生成二维的X Y坐标矩阵。

上面的例子可以改写为

x np.array([0,1,2])
y np.array([0,1])
xs, ys np.meshgrid(x, y)
xs,ys
(array([[0, 1, 2],
 [0, 1, 2]]), 
 array([[0, 0, 0],
 [1, 1, 1]]))

可以看到生成的xs和ys和手动输入是一样的。

有了网格坐标之后 我们就可以基于网格值来计算一些数据 比如 sqrt(x^2 y^2)sqrt(x2 y2) 我们不用变量矩阵中所有的数据 只需要直接使用数组进行运算即可

np.sqrt(xs ** 2 ys ** 2)

结果

array([[0. , 1. , 2. ],
 [1. , 1.41421356, 2.23606798]])

因为xs 和ys本身就是2 * 3 的矩阵 所以结果也是 2 * 3 的矩阵。

条件逻辑表达式

我们可以在构建数组的时候使用条件逻辑表达式

xarr np.array([1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5])
yarr np.array([2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5])
cond np.array([True, False, True, True, False])

result [(x if c else y)
 for x, y, c in zip(xarr, yarr, cond)]
result

[1.1, 2.2, 1.3, 1.4, 2.5]

更简单一点 我们可以使用where语句

result np.where(cond, xarr, yarr)
result

array([1.1, 2.2, 1.3, 1.4, 2.5])

我们还可以根据where的条件来修改数组的值

arr np.random.randn(4, 4)
array([[ 0.7953, 0.1181, -0.7485, 0.585 ],
 [ 0.1527, -1.5657, -0.5625, -0.0327],
 [-0.929 , -0.4826, -0.0363, 1.0954],
 [ 0.9809, -0.5895, 1.5817, -0.5287]])

上面我们构建了一个4 * 4 的数组。

我们可以在where中进行数据的比较 如果大于0 将数据修改成2 如果小于0 则将数据修该成-2

np.where(arr 0, 2, -2)
array([[ 2, 2, -2, 2],
 [ 2, -2, -2, -2],
 [-2, -2, -2, 2],
 [ 2, -2, 2, -2]])

统计方法

numpy提供了mean sum等统计方法

arr np.random.randn(5, 4)
arr.mean()
np.mean(arr)
arr.sum()

还可以按维度来统计

arr.mean(axis 1)
arr.sum(axis 0)

cumsum进行累加计算

arr np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
arr.cumsum()

array([ 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28])

cumprod进行累乘计算

arr np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])
arr.cumsum(axis 0)

array([[ 0, 1, 2],
 [ 3, 5, 7],
 [ 9, 12, 15]])

arr.cumprod(axis 1)

array([[ 0, 0, 0],
 [ 3, 12, 60],
 [ 6, 42, 336]])

布尔数组

any用于测试数组中是否存在一个或多个True 而all则检查数组中所有值是否都是True:

bools np.array([False, False, True, False])
bools.any()
True

bools.all()
False

排序

使用sort可以对数组进行排序 除了普通排序还可以按照特定的轴来进行排序

arr np.random.randn(6)
arr.sort()

array([-2.5579, -1.2943, -0.2972, -0.1516, 0.0765, 0.1608])

arr np.random.randn(5, 3)
arr.sort(1)
arr

array([[-0.8852, -0.4936, -0.1875],
 [-0.3507, -0.1154, 0.0447],
 [-1.1512, -0.8978, 0.8909],
 [-2.6123, -0.8671, 1.1413],
 [-0.437 , 0.3475, 0.3836]])

sort(1)指的是按照第二个轴来排序。

文件

可以方便的将数组写入到文件和从文件中读出

arr np.arange(10)
np.save( some_array , arr)

会将数组存放到some_array.npy文件中 我们可以这样读取

np.load( some_array.npy )

还可以以无压缩的方式存入多个数组

np.savez( array_archive.npz , a arr, b arr)

读取

arch np.load( array_archive.npz )
arch[ b ]

如果想要压缩 可以这样

np.savez_compressed( arrays_compressed.npz , a arr, b arr)

线性代数

如果我们使用普通的算数符来进行矩阵的运算的话 只是简单的数组中对应的元素的算数运算。如果我们想做矩阵之间的乘法的时候 可以使用dot。

一个 2 * 3 的矩阵 dot 一个3*2 的矩阵 最终得到一个2 * 2 的矩阵。

x np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
y np.array([[6., 23.], [-1, 7], [8, 9]])
x.dot(y)

array([[ 28., 64.],
 [ 67., 181.]])

或者可以这样写

np.dot(x, y)

array([[ 28., 64.],
 [ 67., 181.]])

还可以使用 符号

x y

array([[ 28., 64.],
 [ 67., 181.]])

我们看下都有哪些运算

乘积运算

操作符描述dot(a, b[, out])矩阵点积linalg.multi_dot(arrays, *[, out])多个矩阵点积vdot(a, b)向量点积inner(a, b)两个数组的内积outer(a, b[, out])两个向量的外积matmul(x1, x2, /[, out, casting, order, …])两个矩阵的对应位的乘积tensordot(a, b[, axes])计算沿指定轴的张量点积einsum(subscripts, *operands[, out, dtype, …])爱因斯坦求和约定einsum_path(subscripts, *operands[, optimize])通过考虑中间数组的创建 评估einsum表达式的最低成本收缩顺序。linalg.matrix_power(a, n)矩阵的幂运算kron(a, b)矩阵的Kronecker乘积

分解运算

操作符描述linalg.cholesky(a)Cholesky 分解linalg.qr(a[, mode])计算矩阵的qr因式分解linalg.svd(a[, full_matrices, compute_uv, …])奇异值分解

本征值和本征向量

操作描述linalg.eig(a)计算方阵的特征值和右特征向量。linalg.eigh(a[, UPLO])返回复数Hermitian 共轭对称 或实对称矩阵的特征值和特征向量。linalg.eigvals(a)计算通用矩阵的特征值。linalg.eigvalsh(a[, UPLO])计算复数Hermitian 共轭对称 或实对称矩阵的特征值。

基准值

操作描述linalg.norm(x[, ord, axis, keepdims])矩阵或向量范数linalg.cond(x[, p])Compute the condition number of a matrix.linalg.det(a)矩阵行列式linalg.matrix_rank(M[, tol, hermitian])使用SVD方法返回数组的矩阵秩linalg.slogdet(a)计算数组行列式的符号和 自然 对数。trace(a[, offset, axis1, axis2, dtype, out])返回沿数组对角线的和。

求解和反转

操作描述linalg.solve(a, b)求解线性矩阵方程或线性标量方程组。linalg.tensorsolve(a, b[, axes])对x求解张量方程’a x b’。linalg.lstsq(a, b[, rcond])将最小二乘解返回线性矩阵方程linalg.inv(a)计算矩阵的 乘法 逆。linalg.pinv(a[, rcond, hermitian])计算矩阵的 Moore-Penrose 伪逆。linalg.tensorinv(a[, ind])计算N维数组的“逆”。随机数

很多时候我们都需要生成随机数 在NumPy中随机数的生成非常简单

samples np.random.normal(size (4, 4))
samples

array([[-2.0016, -0.3718, 1.669 , -0.4386],
 [-0.5397, 0.477 , 3.2489, -1.0212],
 [-0.5771, 0.1241, 0.3026, 0.5238],
 [ 0.0009, 1.3438, -0.7135, -0.8312]])

上面用normal来得到一个标准正态分布的4×4样本数组。

使用np.random要比使用Python自带的随机数生成器要快得多。

np.random可以指定生成随机数的种子

np.random.seed(1234)

numpy.random的数据生成函数使用了全局的随机种子。要避免 全局状态 你可以使用numpy.random.RandomState 创建一个 与其它隔离的随机数生成器

rng np.random.RandomState(1234)
rng.randn(10)

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