密码学系列之:生日攻击

简介

生日攻击其实是一个概率论的问题 也就是说一个看起来很难发生的事情 事实上它发生的概率却很大。这种主观上和事实上的概率差距 让随机攻击成功的几率变的更高 这样的攻击就叫做生日攻击。

生日问题的由来

生日问题也叫做生日悖论 它是这样这样描述的。

假如随机选择n个人 那么这个n个人中有两个人的生日相同的概率是多少。如果要想概率是100% 那么只需要选择367个人就够了。因为只有366个生日日期 包括2月29日 。

如果想要概率达到99.9% 那么只需要70个人就够了。50%的概率只需要23个人。

对于现在的幼儿园小朋友来说 一个班上差不多有30人 那么将会有大于50%的几率 班上有两个人的生日是一样的。

听起来是不是很神奇 跟我们第一映像中的基数是不是要少很多。

我们看一张概率图

在实际应用中 可以应用生日问题中的概率模型 从而减少碰撞攻击的复杂度 或者来评估一个hash函数中可能出现碰撞攻击的几率。

怎么计算呢

假如P(A) 是生日相同的概率 那么P(A) 1 – P(A’) 其中P(A’)是生日不同的概率。

一个人生日不同的概率是365/365,两个人生日不同的概率就是365/365 * 364/365 ,依次类推。

我们可以得到23个人生日不同的概率大概就是 0.492703。

也就是说23个人中有两个人生日相同的概率可以大于50%。

再看一张表来个更加直观的描述

生日问题的衍生

生日问题的取值范围是在一年的365天之内 也就是说生日只可能有365种可能性。

我们将这个问题扩展一下到一般的情况 假设有一个函数f 它的输出范围是H 那么我们的攻击就是找到两个不同的x y 让f(x) f(y)。

这时候 我们可以称x和y发生了碰撞。

根据概率论的公式 我们想要达到50%的几率 那么需要尝试的次数是:

如果以bits位来表示可能计算出的结果的话 我们可以参考下面的概率表

生日攻击的应用

生日攻击一般应用在数字签名中。一般来说为了对机密消息进行签名 因为加密的限制 如果消息很大的情况下 不可能对所有的消息进行签名 通常会对消息计算hash值 然后对这个hash值进行签名。

比如有人想做一个欺诈性的合同 那么会在原合同的基础上进行修改 不断的进行尝试 从而找到一个修改后的合同 让合同和之前合同的hash是一样的 从而导致两者的签名也是一样的。

怎么抵御这种攻击呢 根据我们生日攻击的公式 当然是将签名方案使用的哈希函数的输出长度选择得足够大 以使生日攻击在计算上变得不可行。

本文已收录于 http://www.flydean.com/birthday-attack/

最通俗的解读 最深刻的干货 最简洁的教程 众多你不知道的小技巧等你来发现

欢迎关注我的公众号:「程序那些事」,懂技术 更懂你

本文转自网络，原文链接：https://developer.aliyun.com/article/784726
本站部分内容转载于网络，版权归原作者所有，转载之目的在于传播更多优秀技术内容，如有侵权请联系QQ/微信：153890879删除，谢谢！