贪心算法：K次取反后最大化的数组和

 

很多录友都反馈昨天的题目：贪心算法：跳跃游戏II 很难，这样我就放心了，哈哈，因为我刚刚讲解贪心的时候一些录友会建议我：贪心没有必要单独讲，直接讲动规就可以了。应该不少同学都会感觉就贪心嘛，有啥难的。现在我们可以发现贪心的道理虽然简单，但解决问题都很巧妙，难度上不照动规差多少。

今天是一道简单题，关键在于培养贪心的解题思路!

K次取反后最大化的数组和题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/maximize-sum-of-array-after-k-negations/

给定一个整数数组 A，我们只能用以下方法修改该数组：我们选择某个索引 i 并将 A[i] 替换为 -A[i]，然后总共重复这个过程 K 次。(我们可以多次选择同一个索引 i。)

以这种方式修改数组后，返回数组可能的最大和。

示例 1：输入：A = [4,2,3], K = 1

输出：5

解释：选择索引 (1,) ，然后 A 变为 [4,-2,3]。

示例 2：

输入：A = [3,-1,0,2], K = 3

输出：6

解释：选择索引 (1, 2, 2) ，然后 A 变为 [3,1,0,2]。

示例 3：

输入：A = [2,-3,-1,5,-4], K = 2

输出：13

解释：选择索引 (1, 4) ，然后 A 变为 [2,3,-1,5,4]。

提示：

• 1 <= A.length <= 10000
• 1 <= K <= 10000
• -100 <= A[i] <= 100

思路

本题思路其实比较好想了，如何可以让 数组和 最大呢?

贪心的思路，局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大。

局部最优可以推出全局最优。

那么如果将负数都转变为正数了，K依然大于0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变K次正负，让 数组和 达到最大。

那么又是一个贪心：局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值可以达到最大(例如正整数数组{5, 3, 1}，反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了)，全局最优：整个 数组和 达到最大。

虽然这道题目大家做的时候，可能都不会去想什么贪心算法，一鼓作气，就AC了。

「我这里其实是为了给大家展现出来 经常被大家忽略的贪心思路，这么一道简单题，就用了两次贪心!」

那么本题的解题步骤为：

• 第一步：将数组按照绝对值大小从大到小排序，「注意要按照绝对值的大小」
• 第二步：从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--
• 第三步：如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完
• 第四步：求和

对应C++代码如下：

class Solution { 
static bool cmp(int a, int b) { 
    return abs(a) > abs(b); 
} 
public: 
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) { 
        sort(A.begin(), A.end(), cmp);       // 第一步 
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步 
            if (A[i] < 0 && K > 0) { 
                A[i] *= -1; 
                K--; 
            } 
        } 
        while (K--) A[A.size() - 1] *= -1;  // 第三步  
        int result = 0; 
        for (int a : A) result += a;        // 第四步 
        return result; 
    } 
}; 

总结

贪心的题目如果简单起来，会让人简单到开始怀疑：本来不就应该这么做么?这也算是算法?我认为这不是贪心?

本题其实很简单，不会贪心算法的同学都可以做出来，但是我还是全程用贪心的思路来讲解。

因为贪心的思考方式一定要有!

「如果没有贪心的思考方式(局部最优，全局最优)，很容易陷入贪心简单题凭感觉做，贪心难题直接不会做，其实这样就锻炼不了贪心的思考方式了」。

所以明知道是贪心简单题，也要靠贪心的思考方式来解题，这样对培养解题感觉很有帮助。

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