连锁不平衡：linkage disequilibrium
连锁不平衡：linkage disequilibrium
连锁不平衡指的是在某一群体中，两个基因同时遗传的频率大于随机组合的频率。下面通过一个例子来说明。
基因A的两个allel 分别用A和a 表示，基因B的allel分别用B和b表示，如果这这两个基因完全独立遗传，也就是说其allel 完全随机组合，那么后代中会出现4种单倍型，AB， Ab, aB， ab, 而且出现的概率都是相同的，都是0.25；如果这两个基因在遗传时不是独立的，意味着后代中单倍型出现的概率不是完全随机的了，我们就可以说两个基因是存在连锁关系的，基因在遗传时出现连锁的现象就叫做连锁不平衡。
从上面的例子可以看出，在连锁不平衡中，单倍型出现的概率与随机组合的概率之间存在了偏移。这个偏移的程度就决定了连锁不平衡的程度。接着上面的例子，独立遗传时，单倍型AB出现的概率为 P(A) X P(B), 这个概率我们暂且称之为理论概率；当出现了连锁不平衡时，单倍型AB出现的概率用P(AB)表示，我们暂且称之为实际概率，这两个概率之间的差，就反应了连锁不平衡的程度。数学表达式如下
D = P(AB) - P(A) X P(B)
D值不等于0，就可以说两个基因之间是连锁不平衡的，D绝对值大小直接反应了两个基因之间的连锁程度的大小，绝对值越大，连锁程度越大。但是D值无法比较不同基因之间连锁程度的大小, 因为它是根据每个基因allel的频率计算出来的。为了能够比较基因连锁程度的大小，提出了D'的概念，公式如下
D’ = D / Dmax
Dmax 的计算方式如下：
D'值可以看做是归一化之后的D值，归一化之的值可以用于比较不同基因连锁程度的大小。D’的取值范围为0到1，D’ = 0 表示完全连锁平衡，独立遗传；D’ = 1 表示完全连锁不平衡。除了D’ 值之外，还有一个衡量连锁不平衡程度的标准，就是r值，计算公式如下
通常情况下，会通过r值的平方来表征连锁不平衡程度，r平方等于0时，表示完全连锁平衡，独立遗传；r平方等于1时, 表示完全连锁不平衡。
下面通过一个示例，看下实际分析中，P(A)和P(B)如何计算。在一个群体中，观测到的单倍型频率分布如下
根据单倍型的频率分布，可以计算出如下的等位基因频率
单倍型A1B1的D值计算如下
对于不同单倍型，其D值汇总如下
上面的例子，可以帮助我们理解D值计算的过程。在实际分析中，我们通常会拿到样本的基因分型文件，通过这个文件我们可以非常容易的计算出allel的频率，但是对于单倍型的频率是不能直接计算得到的，都是借助算法估算出单倍型的概率，然后进行计算。对于连锁不平衡的计算，有很多的软件可以用，最常用的有plink和haploview，当然也有很多的R包可以进行计算。
理论上来说任意两个基因之间都可能存在连锁不平衡，但是实际操作中，认为只有一定区间范围内的基因会存在连锁不平衡，距离大于区间的基因，两者出现连锁不平衡的概率非常小，所以就不去计算。对于连锁不平衡的结果，通常采用heatmap热图的形式进行展示，haploview给出的LD heatmap 示例如下
颜色从白色到红色，代表连锁程度从低到高，方框中的数值为r2，为了美观，这里将r2 乘以了100。除了heatmap 之外，还会有下面这种散点图
横坐标为基因之间的距离，纵坐标为衡量连锁不平衡的R2值。从图中可以看出连锁不平衡的规律，在一定距离内存在连锁不平衡程度较高，大于一定距离后，出现连锁不平衡的概率就大大降低了。这就是为什么在实际操作中只计算一定范围内的连锁不平衡的原因。