数理统计----协方差公式推导

葆宁

发布于 2019-06-14 21:24:08

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协方差公式推导 cov(X,Y)=∑ni=1(Xi?X?)(Yi?Y?)n=E[(X?E[X])(Y?E[Y])] cov(X,Y)=∑i=1n(Xi?X?)(Yi?Y?)n=E[(X?E[X])(Y?E[Y])]

=E[XY?E[X]Y?XE[Y]+E[X]E[Y]] =E[XY?E[X]Y?XE[Y]+E[X]E[Y]]

因为均值计算是线性的，即（a和b均为常数）： E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y] E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]

则我们有： E[XY?E[X]Y?XE[Y]+E[X]E[Y]] E[XY?E[X]Y?XE[Y]+E[X]E[Y]]

=E[XY]?E[X]E[Y]?E[X]E[Y]+E[X]E[Y] =E[XY]?E[X]E[Y]?E[X]E[Y]+E[X]E[Y]

=E[XY]?E[X]E[Y]

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