(Leetcode 2021 刷题计划) 1143. 最长公共子序列

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windism

修改于 2021-04-06 11:03:10

8820

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每日一题时间: 2020-04-03 题目链接: 1143. 最长公共子序列官方题解链接: 最长公共子序列

题目

给定两个字符串?text1 和?text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在公共子序列，返回 0 。

一个字符串的?子序列?是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和?text2 仅由小写英文字符组成。

解题方法

动态规划

解题思路: 字符串匹配问题一般解题方法都是动态规划, 利用二维数组进行分析, 比较难的一点在于如何构建迭代式。

若 text1 的长度为 m, text2 的长度为 n

二维数组形式: vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0)) 每一项代表 text1 前 i 个元素与 text2 前 j 个元素的最长公共子序列长度

返回结果: dp[m][n]

迭代式初始状态 dp[0:m][0] = dp[0][0:n] = 0 代表 text1 或 text2 长度为 0 时, 最长公共子串长度为 0
状态转移当 text1 的元素索引为 i, text2 的元素索引为 j, 两者相等, 则由 dp[i - 1][j - 1] 进行加一, 若不等则继承 dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]中最大的

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.length(), n = text2.length();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            char c1 = text1[i - 1];
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                char c2 = text2[j - 1];
                if (c1 == c2) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

复杂度分析
- 时间复杂度: O(MN)
- 空间复杂度: O(MN)

参考资料

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