ARMA-GARCH-COPULA模型和金融时间序列案例|附代码数据

原创

拓端

发布于 2023-07-24 14:30:52

2240

发布于 2023-07-24 14:30:52

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最近我们被客户要求撰写关于ARMA-GARCH-COPULA的研究报告，包括一些图形和统计输出。

从读取数据中获得各种模型的描述，包括一些图形和统计输出。

>?oil?=?read.xlsx（temp，sheetName?=“DATA”，dec?=“，”）

然后我们可以绘制这三个时间序列

1?1997-01-10?2.73672?2.25465?3.3673?1.5400

2?1997-01-17?-3.40326?-6.01433?-3.8249?-4.1076

3?1997-01-24?-4.09531?-1.43076?-6.6375?-4.6166

4?1997-01-31?-0.65789?0.34873?0.7326?-1.5122

5?1997-02-07?-3.14293?-1.97765?-0.7326?-1.8798

6?1997-02-14?-5.60321?-7.84534?-7.6372?-11.0549

这个想法是在这里使用一些多变量ARMA-GARCH过程。这里的启发式是第一部分用于模拟时间序列平均值的动态，第二部分用于模拟时间序列方差的动态。

本文考虑了两种模型

关于ARMA模型残差的多变量GARCH过程（或方差矩阵动力学模型）
关于ARMA-GARCH过程残差的多变量模型（基于copula）

因此，这里将考虑不同的序列，作为不同模型的残差获得。我们还可以将这些残差标准化。

ARMA模型

>?fit1?=?arima（x?=?dat?[，1]，order?=?c（2,0,1））
>?fit2?=?arima（x?=?dat?[，2]，order?=?c（1,0,1））
>?fit3?=?arima（x?=?dat?[，3]，order?=?c（1,0,1））
>?m?<?-?apply（dat_arma，2，mean）
>?v?<?-?apply（dat_arma，2，var）
>?dat_arma_std?<?-?t（（t（dat_arma）-m）/?sqrt（v））

ARMA-GARCH模型

>?fit1?=?garchFit（formula?=?~arma（2,1）+?garch（1,1），data?=?dat?[，1]，cond.dist?=“std”）
>?fit2?=?garchFit（formula?=?~arma（1,1）+?garch（1,1），data?=?dat?[，2]，cond.dist?=“std”）
>?fit3?=?garchFit（formula?=?~arma（1,1）+?garch（1,1），data?=?dat?[，3]，cond.dist?=“std”）
>?m_res?<?-?apply（dat_res，2，mean）
>?v_res?<?-?apply（dat_res，2，var）
>?dat_res_std?=?cbind（（dat_res?[，1]?-m_res?[1]）/?sqrt（v_res?[1]），（dat_res?[，2]?-m_res?[2]）/?sqrt（v_res?[2]），（dat_res?[?，3]?-m_res?[3]）/?SQRT（v_res?[3]））

多变量GARCH模型

可以考虑的第一个模型是协方差矩阵的多变量EWMA，

>?ewma?=?EWMAvol（dat_res_std，lambda?=?0.96）

波动性

>?emwa_series_vol?=?function（i?=?1）{
+?lines（Time，dat_arma?[，i]?+?40，col?=“gray”）
+?j?=?1
+?if（i?==?2）j?=?5
+?if（i?==?3）j?=?9

点击标题查阅往期内容

R语言基于ARMA-GARCH过程的VaR拟合和预测

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隐含相关性

>?emwa_series_cor?=?function（i?=?1，j?=?2）{
+?if（（min（i，j）==?1）＆（max（i，j）==?2））{
+?a?=?1;?B?=?9;?AB?=?3}
+?r?=?ewma?$?Sigma.t?[，ab]?/?sqrt（ewma?$?Sigma.t?[，a]?*
+?ewma?$?Sigma.t?[，b]）
+?plot（Time，r，type?=“l”，ylim?=?c（0,1））
+}

多变量GARCH，即BEKK（1,1）模型，例如使用：

>?bekk?=?BEKK11（dat_arma）
>?bekk_series_vol?function（i?=?1）{
+?plot（Time，?$?Sigma.t?[，1]，type?=“l”，
+?ylab?=?（dat）[i]，col?=“white”，ylim?=?c（0,80））
+?lines（Time，dat_arma?[，i]?+?40，col?=“gray”）
+?j?=?1
+?if（i?==?2）j?=?5

+?if（i?==?3）j?=?9

>?bekk_series_cor?=?function（i?=?1，j?=?2）{
+?a?=?1;?B?=?5;?AB?=?2}
+?a?=?1;?B?=?9;?AB?=?3}
+?a?=?5;?B?=?9;?AB?=?6}
+?r?=?bk?$?Sigma.t?[，ab]?/?sqrt（bk?$?Sigma.t?[，a]?*
+?bk?$?Sigma.t?[，b]）

从单变量GARCH模型中模拟残差

第一步可能是考虑残差的一些静态（联合）分布。单变量边缘分布是

边缘密度的轮廓（使用双变量核估计器获得）?

也可以将copula密度可视化（上面有一些非参数估计，下面是参数copula）

>?copula_NP?=?function（i?=?1，j?=?2）{
+?n?=?nrow（uv）
+?s?=?0.3

+?norm.cop?<?-?normalCopula（0.5）
+?norm.cop?<?-?normalCopula（fitCopula（norm.cop，uv）@estimate）
+?dc?=?function（x，y）dCopula（cbind（x，y），norm.cop）


+?ylab?=?names（dat）[j]，zlab?=“copule?Gaussienne”，ticktype?=“detailed”，zlim?=?zl）
+
+?t.cop?<?-?tCopula（0.5，df?=?3）
+?t.cop?<?-?tCopula（t.fit?[1]，df?=?t.fit?[2]）


+?ylab?=?names（dat）[j]，zlab?=“copule?de?Student”，ticktype?=“detailed”，zlim?=?zl）
+}

可以考虑这个

函数，

计算三个序列的的经验版本，并将其与一些参数版本进行比较，

>

>?lambda?=?function（C）{
+?l?=?function（u）pcopula（C，cbind（u，u））/?u
+?v?=?Vectorize（l）（u）
+?return（c（v，rev（v）））
+}
>

>?graph_lambda?=?function（i，j）{
+?X?=?dat_res
+?U?=?rank（X?[，i]）/（nrow（X）+1）
+?V?=?rank（X?[，j]）/（nrow（X）+1）

+?normal.cop?<?-?normalCopula（.5，dim?=?2）
+?t.cop?<?-?tCopula（.5，dim?=?2，df?=?3）
+?fit1?=?fitCopula（normal.cop，cbind（U，V），method?=“ml”）
d（U，V），method?=“ml”）
+?C1?=?normalCopula（fit1?@?copula?@?parameters，dim?=?2）
+?C2?=?tCopula（fit2?@?copula?@?parameters?[1]，dim?=?2，df?=?trunc（fit2?@?copula?@?parameters?[2]））
+

但人们可能想知道相关性是否随时间稳定。

>?time_varying_correl_2?=?function（i?=?1，j?=?2，
+?nom_arg?=“Pearson”）{
+?uv?=?dat_arma?[，c（i，j）]
nom_arg））[1,2]
+}
>?time_varying_correl_2（1,2）

>?time_varying_correl_2（1,2，“spearman”）

>?time_varying_correl_2（1,2，“kendall”）

斯皮尔曼与时变排名相关系数

或肯德尔?相关系数

为了模型的相关性，考虑DCC模型（S）

>?m2?=?dccFit（dat_res_std）
>?m3?=?dccFit（dat_res_std，type?=“Engle”）
>?R2?=?m2?$?rho.t
>?R3?=?m3?$?rho.t

要获得一些预测，使用例如

>?garch11.spec?=?ugarchspec（mean.model?=?list（armaOrder?=?c（2,1）），variance.model?=?list（garchOrder?=?c（1,1），model?=“GARCH”））
>?dcc.garch11.spec?=?dccspec（uspec?=?multispec（replicate（3，garch11.spec）），dccOrder?=?c（1,1），
distribution?=“mvnorm”）
>?dcc.fit?=?dccfit（dcc.garch11.spec，data?=?dat）
>?fcst?=?dccforecast（dcc.fit，n.ahead?=?200）

本文摘选《 R语言ARMA-GARCH-COPULA模型和金融时间序列案例 》，点击“阅读原文”获取全文完整资料。

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