使用python进行贝叶斯统计分析|附代码数据
原创
原文链接：http://tecdat.cn/?p=7637
最近我们被客户要求撰写关于贝叶斯统计的研究报告，包括一些图形和统计输出。
本文讲解了使用PyMC3进行基本的贝叶斯统计分析过程. （ 点击文末“阅读原文”获取完整代码数据******** ）。
# Imports
import pymc3 as pm # python的概率编程包
import numpy.random as npr # numpy是用来做科学计算的
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt # matplotlib是用来画图的
import matplotlib as mpl
from collections import Counter # ?
import seaborn as sns # ?
# import missingno as msno # 用来应对缺失的数据
# Set plotting style
# plt.style.use('fivethirtyeight')
sns.set_style('white')
sns.set_context('poster')
%load_ext autoreload
%autoreload 2
%matplotlib inline
%config InlineBackend.figure_format = 'retina'
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')**
拓端
，赞37
使用python进行贝叶斯统计分析?
图片
贝叶斯公式?
贝叶斯主义者的思维方式?
根据证据不断更新信念
pymc3?
图片
常见的统计分析问题?
- 参数估计: "真实值是否等于X"
- 比较两组实验数据: "实验组是否与对照组不同? "
问题1: 参数估计?
"真实值是否等于X?"
或者说
"给定数据，对于感兴趣的参数，可能值的概率分布是多少？"
例 1: 抛硬币问题?
我把我的硬币抛了?_n_次，正面是?_h_次。这枚硬币是有偏的吗？
参数估计问题parameterized problem?
先验假设?
- 对参数预先的假设分布:??p～Uniform(0,1)
- likelihood function(似然函数, 翻译这词还不如英文原文呢):?data～Bernoulli(p)
# 产生所需要的数据
from random import shuffle
total = 30
n_heads = 11
n_tails = total - n_heads
tosses = [1] * n_heads + [0] * n_tails
shuffle(tosses)数据?
fig = plot_coins()
plt.show()
图片
MCMC Inference Button (TM)?
100%|██████████| 2500/2500 [00:00<00:00, 3382.23it/s]结果?
pm.traceplot(coin_trace)
plt.show()
图片
In?[10]:
plt.show()
图片
- 95% highest posterior density (HPD, 大概类似于置信区间)?包含了?region of practical equivalence (ROPE, 实际等同区间).
例 2: 药品活性问题?
我有一个新开发的分子X; X在阻止流感病毒复制方面有多好？
实验?
- 测试X的浓度范围, 测量流感活性
- 计算?IC50: 能够抑制病毒复制活性50%的X浓度.
data?
import pandas as pd
chem_df = pd.DataFrame(chem_data)
chem_df.columns = ['concentration', 'activity']
chem_df['concentration_log'] = chem_df['concentration'].apply(lambda x:np.log10(x))
# df.set_index('concentration', inplace=True)参数化问题parameterized problem?
给定数据, 求出化学物质的IC50值是多少, 并且求出置信区间( 原文中the uncertainty surrounding it, 后面看类似置信区间的含义)?
先验知识?
- 由药学知识已知测量函数(measurement function):??m=β1+ex?IC50
- 测量函数中的参数估计, 来自先验知识:?β～HalfNormal(1002)
- 关于感兴趣参数的先验知识:?log(IC50)～ImproperFlat
- likelihood function:?data～N(m,1)
数据?
In?[13]:
fig = plot_chemical_data(log=True)
plt.show()
图片
MCMC Inference Button (TM)?
In?[16]:
pm.traceplot(ic50_trace[2000:], varnames=['IC50_log10', 'IC50']) # live: sample from step 2000 onwards.
plt.show()
图片
结果?
In?[17]:
pm.plot_posterior(ic50_trace[4000:], varnames=['IC50'],
color='#87ceeb', point_estimate='mean')
plt.show()
图片
该化学物质的 IC50?大约在[2 mM, 2.4 mM] (95% HPD). 这不是个好的药物候选者. 在这个问提上不确定性影响不大, 看看单位数量级就知道IC50在毫摩的物质没什么用...
第二类问题: 实验组之间的比较?
"实验组和对照组之间是否有差别? "
例 1: 药品对IQ的影响问题?
药品治疗是否影响(提高)IQ分数?
def ECDF(data):
x = np.sort(data)
y = np.cumsum(x) / np.sum(x)
return x, y
def plot_drug():
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
x_drug, y_drug = ECDF(drug)
ax.plot(x_drug, y_drug, label='drug, n={0}'.format(len(drug)))
x_placebo, y_placebo = ECDF(placebo)
ax.plot(x_placebo, y_placebo, label='placebo, n={0}'.format(len(placebo)))
ax.legend()
ax.set_xlabel('IQ Score')
ax.set_ylabel('Cumulative Frequency')
ax.hlines(0.5, ax.get_xlim()[0], ax.get_xlim()[1], linestyle='--')
return figIn?[19]:
# Eric Ma自己很好奇, 从频率主义的观点, 差别是否已经是具有"具有统计学意义"
from scipy.stats import ttest_ind
ttest_ind(drug, placebo) # (非配对) t检验. P=0.025, 已经<0.05了Out[19]:
Ttest_indResult(statistic=2.2806701634329549, pvalue=0.025011500508647616)实验?
- 参与者被随机分为两组:
给药组?vs.?安慰剂组
- 测量参与者的IQ分数
先验知识?
- 被测数据符合t分布:??data～StudentsT(μ,σ,ν)
以下为t分布的几个参数:
- 均值符合正态分布:??μ～N(0,1002)
- 自由度(degrees of freedom)符合指数分布:??ν～Exp(30)
- 方差是positively-distributed:??σ～HalfCauchy(1002)
数据?
In?[20]:
fig = plot_drug()
plt.show()
图片
代码?
In?[21]:
y_vals = np.concatenate([drug, placebo])
labels = ['drug'] * len(drug) + ['placebo'] * len(placebo)
data = pd.DataFrame([y_vals, labels]).T
data.columns = ['IQ', 'treatment']MCMC Inference Button (TM)?
结果?
In?[24]:
pm.traceplot(kruschke_trace[2000:],
varnames=['mu_drug', 'mu_placebo'])
plt.show()
图片
In?[25]:
pm.plot_posterior(kruschke_trace[2000:], color='#87ceeb',
varnames=['mu_drug', 'mu_placebo', 'diff_means'])
plt.show()
图片
- IQ均值的差距为: [0.5, 4.6]
- 频率主义的 p-value:?0.02?(!!!!!!!!)
注: IQ的差异在10以上才有点意义. p-value=0.02说明组间有差异, 但没说差异有多大. 这个故事说的是虽然有差异, 但是差异太小了, 也没啥意思.
In?[27]:
ax = adjust_forestplot_for_slides(ax)
plt.show()
图片
森林图：在同一轴上的95％HPD（细线），IQR（粗线）和后验分布的中位数（点），使我们能够直接比较治疗组和对照组。
In?[29]:
ax = pm.plot_posterior(kruschke_trace[2000:],
varnames=['effect_size'],
color='#87ceeb')
overlay_effect_size(ax)
图片
- 效果大小（Cohen's d, 效果微小, 效果中等, 效果很大）可以从微小到很大（95％HPD [0.0，0.77]）。
- ?这种药很可能是无关紧要的。
- 没有生物学意义的证据。
例 2: 手机消毒问题??
比较两种常用的消毒方法, 和我的fancy方法, 哪种消毒方法更好
实验设计?
- 将手机随机分到6组: 4 "fancy" 方法 + 2 "control" 方法.
- 处理前后对手机表面进行拭子菌培养
- count?菌落数量, 比较处理前后的菌落计数
Out[30]:
sample_id int32
treatment int32
colonies_pre int32
colonies_post int32
morphologies_pre int32
morphologies_post int32
year float32
month float32
day float32
perc_reduction morph float32
site int32
phone ID float32
no case float32
frac_change_colonies float64
dtype: object数据?
In?[32]:
fig = plot_colonies_data()
plt.show()
图片
先验知识?
菌落计数符合泊松Poisson分布. 因此...
- 菌落计数符合泊松分布:??dataij～Poisson(μij),j∈[pre,post],i∈[1,2,3...]
- 泊松分布的参数是离散均匀分布:??μij～DiscreteUniform(0,104),j∈[pre,post],i∈[1,2,3...]
- 灭菌效力通过百分比变化测量，定义如下:??mupre?mupostmupre
MCMC Inference Button (TM)?
In?[34]:
with poisson_estimation:
poisson_trace = pm.sample(200000)Assigned Metropolis to pre_mus
Assigned Metropolis to post_mus
100%|██████████| 200500/200500 [01:15<00:00, 2671.98it/s]In?[35]:
pm.traceplot(poisson_trace[50000:], varnames=['pre_mus', 'post_mus'])
plt.show()
图片
结果?
In?[39]:
pm.forestplot(poisson_trace[50000:], varnames=['perc_change'],
ylabels=treatment_order) #, xrange=[0, 110])
plt.xlabel('Percentage Reduction')
ax = plt.gca()
ax = adjust_forestplot_for_slides(ax)
图片
本文选自《使用python进行贝叶斯统计分析》。
原创声明：本文系作者授权腾讯云开发者社区发表，未经许可，不得转载。
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