文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （180）-- 算法导论13.4 3题
三、用go语言，在练习13.3-2 中，将关键字 41、38、31、12、19、8 连续插入一棵初始的空树中，从而得到一棵红黑树。请给出从该树中连续删除关键字 8、12、19、31、38、41 后的红黑树。
文心一言，代码不能运行：
为了解决这个问题，我们首先需要构建一棵红黑树，然后依次删除给定的关键字。以下是使用Go语言实现的代码：
package?main
import?(
"fmt"
)
type?Node?struct?{
Key?????int
Color???string
Parent??*Node
Left????*Node
Right???*Node
}
func?NewNode(key?int,?color?string)?*Node?{
return?&Node{Key:?key,?Color:?color}
}
func?(n?*Node)?String()?string?{
return?fmt.Sprintf("(%d?%s)",?n.Key,?n.Color)
}
func?insert(root?*Node,?key?int)?*Node?{
if?root?==?nil?{
return?NewNode(key,?"red")
}
if?key?<?root.Key?{
root.Left?=?insert(root.Left,?key)
}?else?if?key?>?root.Key?{
root.Right?=?insert(root.Right,?key)
}?else?{?//?Duplicate?keys?are?not?allowed.
return?root
}
color?:=?getColor(root.Parent)
if?color?==?"red"?{
if?getColor(root.Left)?==?"red"?&&?getColor(root.Right)?==?"red"?{
//?Case?2:?re-color?and?rotate?right
root.Color?=?"black"
root.Left.Color?=?"black"
root.Right?=?rotateLeft(root.Right)
}?else?if?getColor(root.Right)?==?"red"?{
//?Case?3:?rotate?left?and?re-color
root?=?rotateRight(root)
color?=?getColor(root.Parent)
if?color?==?"red"?{
root.Color?=?"black"
}?else?{
root.Color?=?color
}
}?}?else?{?//?Color?of?parent?is?black?(initial?state?or?Case?1)
if?getColor(root.Left)?==?"red"?{
//?Case?1:?rotate?right?and?re-color
root?=?rotateLeft(root)
color?=?getColor(root.Parent)
if?color?==?"red"?{
root.Color?=?"black"
}?else?{
root.Color?=?color
}
}?else?if?getColor(root.Right)?==?"red"?{
//?Case?4:?rotate?left?and?re-color?(or?keep?color?since?already?black)
root?=?rotateRight(root)
color?=?getColor(root.Parent)
if?color?==?"red"?{
root.Color?=?"black"
}?else?{
root.Color?=?color
}
}?}?return?root?}?//?end?insert()?function?to?insert?a?node?into?the?tree.?It?also?maintains?the?red-black?properties.
//?...?other?functions?like?rotateLeft(),?rotateRight(),?getColor()?...?//?...?other?functions?like?delete(),?draw()?...?func?main()?{?//?Inserting?keys?41,?38,?31,?12,?19,?8?into?an?empty?tree:?tree?:=?&Node{}?for?_,?key?:=?range?[]int{41,?38,?31,?12,?19,?8}?{?tree?=?insert(tree,?key)?}?//?Deleting?keys?8,?12,?19,?31,?38,?41?from?the?tree:?for?_,?key?:=?range?[]int{8,?12,?19,?31,?38,?41}?{?tree?=?delete(tree,?key)?}?//?Drawing?the?resulting?tree:?draw(tree)?}?//?...?other?functions?like?delete(),?draw()?...
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述讯飞星火，代码不能运行：
首先，我们需要创建一个红黑树结构体，并实现插入和删除操作。然后，我们将关键字 41、38、31、12、19、8 插入到空树中，得到一棵红黑树。最后，我们将关键字 8、12、19、31、38、41 从红黑树中连续删除。
以下是用 Go 语言实现的代码：
package?main
import?(
"fmt"
)
type?Node?struct?{
Key???int
Color?string
Left??*Node
Right?*Node
Parent?*Node
}
const?(
RED???=?"红色"
BLACK?=?"黑色"
)
func?NewNode(key?int,?color?string)?*Node?{
return?&Node{
Key:???key,
Color:?color,
}
}
func?leftRotate(x?*Node)?{
y?:=?x.Right
x.Right?=?y.Left
if?y.Left?!=?nil?{
y.Left.Parent?=?x
}
y.Parent?=?x.Parent
if?x.Parent?==?nil?{
//?x?是根节点
}?else?if?x?==?x.Parent.Left?{
x.Parent.Left?=?y
}?else?{
x.Parent.Right?=?y
}
y.Left?=?x
x.Parent?=?y
}
func?rightRotate(y?*Node)?{
x?:=?y.Left
y.Left?=?x.Right
if?x.Right?!=?nil?{
x.Right.Parent?=?y
}
x.Parent?=?y.Parent
if?y.Parent?==?nil?{
//?y?是根节点
}?else?if?y?==?y.Parent.Right?{
y.Parent.Right?=?x
}?else?{
y.Parent.Left?=?x
}
x.Right?=?y
y.Parent?=?x
}
func?insert(root?*Node,?key?int)?*Node?{
node?:=?NewNode(key,?RED)
var?parent?*Node
var?current?=?root
for?current?!=?nil?{
parent?=?current
if?node.Key?<?current.Key?{
current?=?current.Left
}?else?{
current?=?current.Right
}
}
node.Parent?=?parent
if?parent?==?nil?{
root?=?node
}?else?if?node.Key?<?parent.Key?{
parent.Left?=?node
}?else?{
parent.Right?=?node
}
fixInsert(root,?node)
return?root
}
func?fixInsert(root,?node?*Node)?{
for?node.Parent?!=?nil?&&?node.Parent.Color?==?RED?{
if?node.Parent?==?node.Parent.Parent.Left?{
uncle?:=?node.Parent.Parent.Right
if?uncle?!=?nil?&&?uncle.Color?==?RED?{
node.Parent.Color?=?BLACK
uncle.Color?=?BLACK
node.Parent.Parent.Color?=?RED
node?=?node.Parent.Parent
}?else?{
if?node?==?node.Parent.Right?{
node?=?node.Parent
leftRotate(node)
}
node.Parent.Color?=?BLACK
node.Parent.Parent.Color?=?RED
rightRotate(node.Parent.Parent)
}
}?else?{
uncle?:=?node.Parent.Parent.Left
if?uncle?!=?nil?&&?uncle.Color?==?RED?{
node.Parent.Color?=?BLACK
uncle.Color?=?BLACK
node.Parent.Parent.Color?=?RED
node?=?node.Parent.Parent
}?else?{
if?node?==?node.Parent.Left?{
node?=?node.Parent
rightRotate(node)
}
node.Parent.Color?=?BLACK
node.Parent.Parent.Color?=?RED
leftRotate(node.Parent.Parent)
}
}
}
root.Color?=?BLACK
}
func?delete(root,?key?int)?*Node?{
//?TODO:?实现删除操作
return?root
}
func?main()?{
var?root?*Node?=?nil
keys?:=?[]int{41,?38,?31,?12,?19,?8}
for?_,?key?:=?range?keys?{
root?=?insert(root,?key)
}
root?=?delete(root,?8)
root?=?delete(root,?12)
root?=?delete(root,?19)
root?=?delete(root,?31)
root?=?delete(root,?38)
root?=?delete(root,?41)
//?TODO:?输出红黑树的结构，以验证结果是否正确
}
请注意，这个代码仅实现了插入操作，您还需要实现删除操作。在main函数中，您可以使用delete函数来删除关键字 8、12、19、31、38、41。最后，您可以输出红黑树的结构，以验证结果是否正确。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述360智脑：
首先，我们需要按照给定的关键字顺序插入空树中，得到一棵红黑树。插入过程如下：
1.?插入关键字 41，得到一棵只有一个节点的红黑树。
2.?插入关键字 38，将其插入到 41 的左子树中，得到一棵有两个节点的红黑树。
3.?插入关键字 31，将其插入到 38 的左子树中，得到一棵有三个节点的红黑树。
4.?插入关键字 12，将其插入到 31 的右子树中，得到一棵有四个节点的红黑树。
5.?插入关键字 19，将其插入到 12 的右子树中，得到一棵有五个节点的红黑树。
6.?插入关键字 8，将其插入到 12 的左子树中，得到一棵有六个节点的红黑树。
得到的红黑树如下：
41
/??\
38???12
/?\???/?\
31??19??8
接下来，我们需要按照给定的关键字顺序连续删除关键字 8、12、19、31、38、41。删除过程如下：
1.?删除关键字 8，红黑树变为：
41
/??\
38???12
/?\???/?\
31??19
1.?删除关键字 12，红黑树变为：
41
/??\
38???19
/?\
31
1.?删除关键字 19，红黑树变为：
41
/??\
38???31
1.?删除关键字 31，红黑树变为：
41
/??\
38
1.?删除关键字 38，红黑树变为：
41
1.?删除关键字 41，红黑树变为：
(空树)
所以，连续删除关键字 8、12、19、31、38、41 后的红黑树为一棵空树。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述智谱清言，代码不能运行：
在红黑树中插入和删除节点需要遵循特定的规则以保持树的平衡。下面是如何使用Go语言来创建和操作红黑树的示例。
首先，定义红黑树节点的结构体：
package?main
import?(
"fmt"
)
const?(
RED???=?true
BLACK?=?false
)
type?Node?struct?{
Key???int
Color?bool
Left??*Node
Right?*Node
Parent?*Node
}
type?RBTree?struct?{
Root?*Node
}
func?NewNode(key?int,?color?bool,?parent?*Node)?*Node?{
return?&Node{
Key:????key,
Color:??color,
Left:???nil,
Right:??nil,
Parent:?parent,
}
}
func?(t?*RBTree)?LeftRotate(x?*Node)?{
y?:=?x.Right
x.Right?=?y.Left
if?y.Left?!=?nil?{
y.Left.Parent?=?x
}
y.Parent?=?x.Parent
if?x.Parent?==?nil?{
t.Root?=?y
}?else?if?x?==?x.Parent.Left?{
x.Parent.Left?=?y
}?else?{
x.Parent.Right?=?y
}
y.Left?=?x
x.Parent?=?y
}
func?(t?*RBTree)?RightRotate(y?*Node)?{
x?:=?y.Left
y.Left?=?x.Right
if?x.Right?!=?nil?{
x.Right.Parent?=?y
}
x.Parent?=?y.Parent
if?y.Parent?==?nil?{
t.Root?=?x
}?else?if?y?==?y.Parent.Left?{
y.Parent.Left?=?x
}?else?{
y.Parent.Right?=?x
}
x.Right?=?y
y.Parent?=?x
}
func?(t?*RBTree)?Insert(key?int)?{
newNode?:=?NewNode(key,?RED,?nil)
if?t.Root?==?nil?{
newNode.Color?=?BLACK
t.Root?=?newNode
}?else?{
n?:=?t.Root
for?{
if?key?<?n.Key?{
if?n.Left?==?nil?{
n.Left?=?newNode
newNode.Parent?=?n
break
}
n?=?n.Left
}?else?if?key?>?n.Key?{
if?n.Right?==?nil?{
n.Right?=?newNode
newNode.Parent?=?n
break
}
n?=?n.Right
}?else?{
return
}
}
t.insertFix(newNode)
}
}
func?(t?*RBTree)?insertFix(x?*Node)?{
for?x.Parent?!=?nil?&&?x.Parent.Color?==?RED?{
if?x.Parent?==?x.Parent.Parent.Left?{
y?:=?x.Parent.Parent.Right
if?y?!=?nil?&&?y.Color?==?RED?{
x.Parent.Color?=?BLACK
y.Color?=?BLACK
x.Parent.Parent.Color?=?RED
x?=?x.Parent.Parent
}?else?{
if?x?==?x.Parent.Right?{
x?=?x.Parent
t.LeftRotate(x)
}
x.Parent.Color?=?BLACK
x.Parent.Parent.Color?=?RED
t.RightRotate(x.Parent.Parent)
}
}?else?{
y?:=?x.Parent.Parent.Left
if?y?!=?nil?&&?y.Color?==?RED?{
x.Parent.Color?=?BLACK
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述通义千问：
很抱歉，由于我是一个文本模型，并不能直接提供图形化的红黑树插入和删除操作的结果。但我可以指导你如何按照红黑树的规则进行插入和删除操作。
在Go语言中实现红黑树并完成这些插入和删除操作的过程涉及对红黑树性质的理解和维护，包括：
1.?插入：
??新插入的节点默认为红色。
??插入后可能违反红黑树的性质（例如：新插入的红色节点不能有两个连续的红色子节点），需要通过旋转、重新着色等手段来恢复性质。
2.?删除：
??删除一个节点可能会导致路径上黑色节点数量减少，破坏了红黑树的性质。
??删除过程通常包含查找替代节点（替换被删除节点的关键字）、替换、删除替代节点、然后调整颜色和旋转以恢复红黑树的性质。
??特别是当删除的是黑色节点时，可能需要进行多次旋转和重新着色来维持平衡。
对于给定的关键字序列，你需要按照以下步骤操作：
??先将关键字 41、38、31、12、19、8 依次插入空红黑树。
??然后按顺序删除关键字 8、12、19、31、38、41。
每一步插入或删除操作都要确保红黑树的五个性质得到保持：
??性质1：每个节点或是红色，或是黑色。
??性质2：根节点是黑色。
??性质3：每个叶子节点（NIL节点，即空节点）是黑色的。
??性质4：如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。
??性质5：从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。
具体的代码实现会非常复杂，涉及到各种情况的判断以及相应的旋转和颜色调整操作。如果你需要实际的代码示例，请告知，我可以进一步解释相关逻辑或者提供伪代码说明。
在这里插入图片描述天工，代码不能运行：
以下是用 Go 语言实现的代码：
package?main
import?"fmt"
type?Node?struct?{
val???int
left?*Node
right?*Node
parent?*Node
}
func?newNode(val?int)?*Node?{
return?&Node{val:?val}
}
type?Tree?struct?{
root?*Node
}
func?(t?*Tree)?insert(val?int)?{
if?t.root?==?nil?{
t.root?=?newNode(val)
return
}
t.insert(val,?t.root)
}
//?删除节点的实现
func?(t?Tree)?remove(val?int)?Tree?{
//?找到要删除的节点
var?node?*Node?=?t.root
for?node.val?!=?val?{
if?node.left?!=?nil?&&?node.left.val?<?node.val?{
node?=?node.left
}?else?if?node.right?!=?nil?&&?node?.val?>?node.right.val?{
node?=?node.right
}?else?{
return?t
}
}
//?删除节点
if?node.left?==?nil?&&?node.right?==?nil?{
if?node.parent?!=?nil?{
node.parent.left,?node.parent.right?=?nil,?node.parent.parent
}
t.root?=?nil
}?else?if?node.left?==?nil?{
node.right.parent?=?node.parent
node.parent.left?=?node.right
}?else?if?node.right?==?nil?{
node.left.parent?=?node.parent
node.parent.right?=?node.left
}?else?{
if?node.parent.left?==?node?{
node.parent.left?=?node.right
}?else?{
node.parent.right?=?node.left
}
node.right.parent?=?node.parent
node.parent?=?node.left
}
return?t
}
func?main()?{
t?:=?new(Tree)
t.insert(41)
t.insert(38)
t.insert(31)
t.insert(12)
t.insert(19)
t.insert(8)
t.remove(8)
t.remove(12)
t.remove(19)
t.remove(31)
t.remove(38)
fmt.Println("After?removing:",?t.root.val)
}
运行结果为：
After?removing:?38
说明删除操作完成后，树中只剩下了节点 38。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述灵小智：
红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，它具有以下性质：
1.?每个节点要么是红色，要么是黑色。
2.?根节点是黑色。
3.?每个叶子节点（NIL节点，空节点）是黑色。
4.?如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。
5.?对于每个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。
以下是按照题目要求构建红黑树，并连续删除指定关键字后得到的红黑树的过程：
插入关键字：41、38、31、12、19、8
1.?插入41：根节点为黑色，只有一个节点41。
41(B)
1.?插入38：将38插入到41的左子树上，此时违反了性质4，需要进行调整。
41(B)
/
38(R)
调整过程：
??情况1：38的父节点是黑色（无需调整）
??情况2：38的父节点是红色，而叔节点也是红色（需要进行颜色翻转）
??情况3：38的父节点是红色，而叔节点是黑色（需要进行旋转操作）
在此情况下，需要进行旋转操作。以41节点为支点右旋。
38(B)
\
41(R)
1.?插入31：将31插入到38的左子树上，此时违反了性质4，需要进行调整。
38(B)
/????\
31(R)?41(R)
调整过程：
??情况1：31的父节点是黑色（无需调整）
??情况2：31的父节点是红色，而叔节点也是红色（需要进行颜色翻转）
??情况3：31的父节点是红色，而叔节点是黑色（需要进行旋转操作）
在此情况下，需要进行旋转操作。以38节点为支点左旋，然后翻转颜色。
41(B)
/????\
38(R)??31(R)
1.?插入12：将12插入到38的左子树上，此时违反了性质4，需要进行调整。
41(B)
/????\
38(R)??31(R)
/
12(R)
调整过程：
??情况1：12的父节点是黑色（无需调整）
??情况2：12的父节点是红色，而叔节点也是红色（需要进行颜色翻转）
??情况3：12的父节点是红色，而叔节点是黑色（需要进行旋转操作）
在此情况下，需要进行旋转操作。以41节点为支点右旋，然后翻转颜色。
38(B)
/??????\
31(B)????41(R)
/
12(R)
1.?插入19：将19插入到31的右子树上，此时不违反性质，无需调整。
38(B)
/??????\
31(B)????41(R)
\
19(R)
/
12(R)
1.?插入8：将8插入到12的左子树上，此时不违反性质，无需调整。
38(B)
/??????\
31(B)????41(R)
\
19(R)
/
12(B)
\
8(R)
删除关键字：8、12、19、31、38、41
1.?删除8：删除叶子节点，对树结构无影响。
38(B)
/??????\
31(B)????41(R)
\
19(R)
/
12(B)
1.?删除12：选取12的后继节点19作为替代节点，并删除19。
38(B)
/??????\
31(B)????41(R)
\
19(R)
1.?删除19：删除叶子节点。
38(B)
/??????\
31(B)????41(R)
1.?删除31：选取31的前驱节点19作为替代节点，并删除19。
38(B)
/??????\
19(B)????41(R)
1.?删除38：删除根节点，将子节点19设为新的根节点。
19(B)
\
41(R)
1.?删除41：删除叶子节点。
19(B)
得到删除关键字后的红黑树。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述chatgpt：
以下是按照您描述的步骤进行操作后得到的红黑树：
1.?初始空树41(B)
2.?插入关键字 3841(B)
/
38(R)
3.?插入关键字 3141(B)
/
38(R)
\
31(R)
4.?插入关键字 1241(B)
/
38(B)
/?\
31(R)?12(R)
5.?插入关键字 19_19_(B)_41_
/???????????\
12(R)??????_38_(R)
/
_31_(B)
/
_8_(R)
6.?插入关键字8_19_(B)_41_
/???????????\
_8_(R)?????_38_(R)
/
_31_(B)
/
NIL????NIL
7.?删除关键字8__19__(B)__41__
/?????????????????\
NIL??????????????__38__(R)
/?????????????????\
__31__(B)?????NIL
/
NIL
8.?删除关键字12__19__(B)__41__
/?????????????????\
NIL?????????????___38___(B)
/
__31__(R)
9.?删除关键字19
____41______
/
___31___(B)__
10.删除关键字31
__41__(B)
11.删除关键字38
NIL
12.删除关键字41
NIL
经过连续插入和删除操作后，得到的最终红黑树为空树。请注意，这只是按照您描述的步骤进行操作所得到的结果，在实际情况下可能存在多种不同的插入和删除顺序，会导致不同的红黑树结构。以上仅为示例。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述kimi，代码不能运行：
在 Go 语言中，我们首先需要定义红黑树的节点结构和相关的旋转和颜色调整操作。然后，我们将按照给定的关键字顺序插入节点，并在每次插入后调整树以保持红黑树的性质。接着，我们将按照相反的顺序删除节点，并在每次删除后调整树以保持红黑树的性质。
以下是插入和删除操作的 Go 语言代码示例：
package?main
import?(
"fmt"
)
type?Node?struct?{
key???int
color?int?//?0:?black,?1:?red
left??*Node
right?*Node
}
func?(n?*Node)?isRed()?bool?{
return?n.color?==?1
}
func?(n?*Node)?flipColors()?{
n.color?=?1?-?n.color
}
func?rightRotate(x?*Node)?*Node?{
//?实现右旋操作
}
func?leftRotate(x?*Node)?*Node?{
//?实现左旋操作
}
func?fixUp(node?*Node)?{
//?实现颜色调整和旋转以保持红黑树性质
}
func?insert(root?*Node,?key?int)?*Node?{
if?root?==?nil?{
return?&Node{key:?key,?color:?1}?//?新插入的节点着为红色
}
if?key?<?root.key?{
root.left?=?insert(root.left,?key)
}?else?{
root.right?=?insert(root.right,?key)
}
root?=?fixUp(root)
return?root
}
func?delete(root?*Node,?key?int)?*Node?{
//?...（省略删除操作的实现）
}
func?main()?{
root?:=?nil
keys?:=?[]int{41,?38,?31,?12,?19,?8}
for?_,?key?:=?range?keys?{
root?=?insert(root,?key)
}
//?删除操作
keys?=?[]int{8,?12,?19,?31,?38,?41}
for?_,?key?:=?range?keys?{
root?=?delete(root,?key)
}
//?...（省略打印树结构的代码）
}
在这个代码中，我们首先定义了一个Node结构体，它包含了节点的键值、颜色和左右子节点。我们还定义了一些辅助函数，如isRed、flipColors、rightRotate、leftRotate和fixUp，用于实现红黑树的旋转和颜色调整操作。
在main函数中，我们首先初始化树节点，并插入节点以构建红黑树。然后，我们按照相反的顺序删除节点，并在每次删除后调整树以保持红黑树的性质。
由于这个回答无法直接展示树的图形表示，你需要根据上述代码在 Go 环境中运行，然后通过打印节点信息来可视化树的结构。在实际的 Go 代码中，你可能需要添加额外的函数来打印树的结构，以便观察插入和删除后的红黑树。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述混元：
首先，我们需要将关键字 41、38、31、12、19、8 连续插入一棵初始的空树中，得到一棵红黑树。插入过程如下：
1.?插入 41，得到一个只有根结点的红黑树。
2.?插入 38，得到一个有根结点和右子结点的红黑树。
3.?插入 31，得到一个有根结点、右子结点和右子结点的右子结点的红黑树。
4.?插入 12，得到一个有根结点、右子结点和右子结点的左子结点的红黑树。
5.?插入 19，得到一个有根结点、右子结点和右子结点的左子结点的右子结点的红黑树。
6.?插入 8，得到一个有根结点、右子结点和右子结点的左子结点的左子结点的红黑树。
插入后的红黑树如下：
41
/???\
38?????31
/?\?????/?\
31??12??19??8
接下来，我们需要从该树中连续删除关键字 8、12、19、31、38、41。删除过程如下：
1.?删除 8，得到一个有根结点、右子结点和右子结点的左子结点的红黑树。
2.?删除 12，得到一个有根结点、右子结点和右子结点的红黑树。
3.?删除 19，得到一个有根结点和右子结点的红黑树。
4.?删除 31，得到一个只有根结点的红黑树。
5.?删除 38，得到一个空树。
删除后的红黑树如下：
41
/???\
38?????31
/?\?????/?\
31??12??19??8
删除 8 后：
41
/???\
38?????31
/?\?????/
31??12??19
删除 12 后：
41
/???\
38?????31
/?\
31??19
删除 19 后：
41
/???\
38?????31
/
31
删除 31 后：
41
/???\
38
/
31
删除 38 后：
41
/???\
/
31
删除 41 后：
/???\
/
31
最后得到一棵空树。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
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