Python-2x2析因设计资料方差分析
本文2243字12图，预计阅读需14分钟.
析因设计（Facorial design）是将两个或两个以上因素的各种水平进行排列组合、交叉分组的实验设计，是对影响因素的作用进行全面分析的设计方法，可以研究两个或者两个以上因素多个水平的效应，也可以研究各因素之间是否有交互作用并找到最佳组合。
常见析因设计有: 2x2析因设计、IxJ两因素析因设计和IxJxK三因素析因设计。
处理组数等于各因素水平之积，如两因素同时进行实验，每个因素取两个水平，实验总组合数为2x2=4；若有3因素，每个因素取4个水平，实验总的组合数为4x4x4=64；下表有3各因素，各有2/2/3个因素，实验总组合数为2x2x3=12。
析因设计资料的因素效应：
1.单独效应，其他因素水平固定时，同一因素不同水平间的差别；
2.主效应，某一因素各水平之间的平均差别；
3.交互作用，当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则因素之间存在交互作用（interaction）。
前面学习的完全随机设计、随机区组设计和拉丁发设计资料的方差分析时不考虑交互作用，析因设计、正交设计资料方差分析时需要考虑交互作用，如观察2个因素的效应，交互作用为A*B，若观察3个因素的效应，一级交互作用为A*B、B*C、A*C，二级交互作用为A*B*C。
析因设计应注意的几个问题：
1.实验时，因素同时实加，注意同裂区设计区别，裂区设计因素施加存在顺序；
2.因素之间在专业上地位平等，表现在统计分析时所用误差相同；
3.无交互作用时，一般应排除交互项，再次计算各因素主效应。
数据来源
孙振球主编的《医学统计学》第4版，例11-1，将20只家兔随机等分4组，每组5只进行损伤后的缝合实验，欲比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响，试做析因设计的方差分析，数据见表1。
上述2x2两因素实验设计中：
1.单独效应：当A因素固定在1水平时，B因素单独效应为20；当A因素固定在2水平时，B因素单独效应为24；当B因素固定在1水平时，A因素单独效应为4；当B因素固定在2水平时，A因素单独效应为8。
2.主效应：A因素单独效应为6（8+4=12/2=6，A因素在B因素不同水平下的单独效应的平均）；B因素单独效应为22(20+24=44/2=22，B因素在A因素不同水平下的单独效应的平均)。
3.交互作用:AB的交互作用=BA的交互作用=2，AB的交互作用[(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(8-4)/2=2,BA的交互作用[(a2b2-a2b1)-(a1b2-a1b1)]/2=(24-220/2=2。
检验假设
H0,A：两种缝合方式间轴突通过率相同（A因素主效应=0）
H1,A：两种缝合方式间轴突通过率不同（A因素主效应≠0）
H0,B：不同时间轴突通过率相同（B因素交互作用=0）
H1,B：不同时间轴突通过率不同（B因素交互作用≠0）
H0,AB：缝合方式与时间存在交互作用（AB因素主效应=0）
H1,AB：缝合方式与时间不存在交互作用（AB因素主效应≠0）
α＝0.05
Python语言操作
Step1:导入模块和数据导入
Step2:建模、拟合数据
Step3:结果
结论
F(Method)=0.600，P=0.450，按照α=0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为两种缝合方式间轴突通过率不同（A因素主效应≠0）；
F(Time)=0.8607，P=0.012，按照α=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为不同时间轴突通过率不同（B因素交互作用≠0）；
F(Method*Time)=0.067，P=0.800，按照α=0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为缝合方式与时间不存在交互作用（AB因素主效应≠0）；
由于本研究Method,Time两因素交互作用无统计学意义，将交互项删除，分析两因素的主效应。
F(Method)=0.635，P=0.437，按照α=0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为两种缝合方式间轴突通过率不同（A因素主效应≠0）；
F(Time)=8.535，P=0.010，按照α=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为不同时间轴突通过率不同（B因素交互作用≠0）；
结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响。
代码：
import pandas as pd
df=pd.read_csv("C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\xy.csv")
formula = "Pro~C(Method)+C(Time)+C(Method):C(Time)"
anova_results = anova_lm(ols(formula,df).fit())
print(anova_results)
formula = "Pro~C(Method)+C(Time)"
anova_results = anova_lm(ols(formula,df).fit())
print(anova_results)
参考文献：
孙振球.医学统计学[M].第4版，北京：人民卫生出版社，2016.
- 发表于:
- 原文链接：https://kuaibao.qq.com/s/20180515G0AN6700?refer=cp_1026
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