GDBT-理解梯度提升原理篇
GDBT--理解梯度提升原理篇
以决策树为基函数的提升方法称为提升树，提升树的模型可以表示为决策树的加法模型,基函数一般是cart回归树，GDBT是属于boosting的一员，与之对应的还有bagging,对于bagging中代表算法有随机森林，boosting中代表的有adaboost、xgboost等，目前数据挖掘用的比较多的还是boosting。本文目的是介绍学习boosting家族中的GDBT，所有对于bagging与boosting的区别就不深入介绍。GDBT的模型如下：
在介绍这个算法之前，先深入理解一下梯度的相关问题与应用
什么是梯度
二维的梯度是导数，多维的梯度是不同维度的导数的向量。简单理解：
梯度为(2x,2y,2z)
什么是方向导数
想象一下在三维空间中有一个曲面F(x,y,z)，取任意一点，从点A沿着球面出发有多少方向可以走呢？答案是无数条,它可以沿着x轴走，可以沿着y轴走，可以沿着z轴走，更可以是以(△x,△y,△z)为基底的任意方向走。
假设终点为球面上一点B,向量为AB。函数F(A)到F(B),是不是存在了变化？函数值要么变大或者变小，也就是存在变化量，假设上图的性质是连续可导的，那么一定存在导数：
,如果你忘记了导数所代表的含义，没关系（因为理解导数确实很重要），带你重复复习一下。以函数y=x为例吧，它的导数为1，这个导数代表了x方向每增加一个单位，y就会增长1。导数正是反映了函数的变化。与高中物理中的加速度有点像，加速度反映了速度在单位时间内的变化量。如果还是懵懵懂懂，请记住一点，导数是反映了函数的变化程度大小。也就是说，在三维曲面中，对于不确定的点B,向量AB可以是任何方向，函数可以在向量AB的方向上，任意变化，所以就存在了不同方向的导数，也就是方向导数。
大白话解释这种数学定义可能有些童鞋适应不了，不说了上定义（来自百度百科）：
为什么负梯度方向是函数下降最快方向
把函数假设为二维函数，更容易理解点。随手粗糙的画了一张图。
从点A引一条直线，直线长度为1，向量AB方向，B点对应的y值为1，向量AC方向，点C对应的y值明显小于1。二维场景，同样适用高维情景。上面推导出了方向导数的定义
，方向导数正是反映函数的变化，如果求出某个方向的的方向导数模最大，不就说明变化最大吗？方向导数还有另外一种写法
反之负梯度方向下降最大。
的方式找到最小值，通过找到负梯度方向，根据一定的步长变化x,y,z。GDBT的思想就是直接把f(x,y,z)看做变量，根据一定的步长变化f(x,y,z)。
梯度下降，不停的优化损失函数L的同时，函数
fm
(x,y,z)也不断的更新迭代，迭代到一定的次数损失达到预期值，就得到了一个判别函数f(x,y,z)如果函数f是树的话，就称为梯度提升树。
现在理解了为什么梯度提升树是集合树加权累加求和的结果了没? GDBT基函数都是cart树，通过一连串的cart树加权求和得到预测或者分类结果，下一篇文章将会以实例详细介绍GDBT的分类与预测的运算过程，帮你彻底搞懂这个666的算法。
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