python中的copula：Frank、Clayton和Gumbel copula模型估计与可视化
最重要的是，它们允许你将依赖关系与边缘分布分开研究。有时你对边缘分布的信息比对数据集的联合函数的信息更多，而copulas允许你建立关于依赖关系的 "假设 "情景。copulas可以通过将一个联合分布拟合到均匀分布的边缘分布上而得到，这个边缘分布是通过对你感兴趣的变量的cdf进行量化转换而得到的。
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这篇文章是关于Python的（有numpy、scipy、scikit-learn、StatsModels和其他你能在Anaconda找到的好东西），但是R对于统计学来说是非常棒的。我重复一遍，R对统计学来说是非常棒的。如果你是认真从事统计工作的，不管你是否喜欢R，你至少应该看看它，看看有哪些包可以帮助你。很有可能，有人已经建立了你所需要的东西。?而且你可以从python中使用R（需要一些设置）。
说了这么多关于R的好处，我们还是要发一篇关于如何在python中使用一个特定的数学工具的文章。因为虽然R很牛，但python确实有令人难以置信的灵活性，可以用来处理其他事务。
这篇文章中即将出现的大部分内容都会用Jupyter Notebooks来构建。
软件
我很惊讶，scikit-learn或scipy中没有明确的copula包的实现。
2D数据的Frank、Clayton和Gumbel copula
测试
第一个样本（x）是从一个β分布中产生的，（y）是从一个对数正态中产生的。β分布的支持度是有限的，而对数正态的右侧支持度是无穷大的。对数的一个有趣的属性。两个边缘分布都被转换到了单位范围。
我们对样本x和y拟合了三个族（Frank, Clayton, Gumbel）的copulas，然后从拟合的copulas中提取了一些样本，并将采样输出与原始样本绘制在一起，以观察它们之间的比较。
#等同于ppf，但直接从数据中构建
sortedvar=np.sort(var)
#绘制
for?index,family?in?enumerate(\['Frank',?'clayton',?'gumbel'\]):
#获得伪观测值
u,v?=?copula\_f.generate\_uv(howmany)
#画出伪观测值
axs\[index\]\[0\].scatter(u,v,marker='o',alpha=0.7)
plt.show()
#总样本与伪观测值的对比
sz=300
loc=0.0?#对大多数分布来说是需要的
sc=0.5
y=lognorm.rvs(sc,loc=loc,?size=sz)独立（不相关）数据
我们将从β分布中抽取（x）的样本，从对数正态中抽取（y）的样本。这些样本是伪独立的（我们知道，如果你用计算机来抽取样本，就不会有真正的独立，但好在是合理的独立）。
#不相关的数据：一个β值（x）和一个对数正态（y）。
a=?0.45#2.?#alpha
b=0.25#5.?#beta
#画出不相关的x和y
plt.plot(t,?beta.pdf(t,a,b),?lw=5,?alpha=0.6,?label='x:beta')
#绘制由不相关的x和y建立的共线性图
title='来自不相关数据的共线性?x:?beta,?alpha?{}?beta?{},?y:?lognormal,?mu?{},?sigma?dPlot(title,x,y,pseudoobs)
相依性（相关）数据
自变量将是一个对数正态（y），变量（x）取决于（y），关系如下。初始值为1（独立）。然后，对于每一个点i, 如果?, 那么?, 其中c是从1的分数列表中统一选择的，否则,?.
#相关数据：一个对数正态（y）。
#画出相关数据
np.linspace(0,?lognorm.ppf(0.99,?sc),?sz)
plt.plot(t,?gkxx.pdf(t),?lw=5,?alpha=0.6,
拟合copula参数
没有内置的方法来计算archimedean copulas的参数，也没有椭圆elliptic copulas的方法。但是可以自己实现。选择将一些参数拟合到一个scipy分布上，然后在一些样本上使用该函数的CDF方法，或者用一个经验CDF工作。这两种方法在笔记本中都有实现。
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- 原文链接：https://kuaibao.qq.com/s/20221215A05H4800?refer=cp_1026
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