一文解读全局路径规划RRT算法原理
无人驾驶路径规划
众所周知，无人驾驶大致可以分为三个方面的工作：感知，决策及控制。
路径规划是感知和控制之间的决策阶段，主要目的是考虑到车辆动力学、机动能力以及相应规则和道路边界条件下，为车辆提供通往目的地的安全和无碰撞的路径。
路径规划问题可以分为两个方面：
（一）全局路径规划：全局路径规划算法属于静态规划算法，根据已有的地图信息（SLAM）为基础进行路径规划，寻找一条从起点到目标点的最优路径。
通常全局路径规划的实现包括Dijikstra算法，A*算法，RRT算法等经典算法，也包括蚁群算法、遗传算法等智能算法；
（二）局部路径规划：局部路径规划属于动态规划算法，是无人驾驶汽车根据自身传感器感知周围环境，规划处一条车辆安全行驶所需的路线，常应用于超车，避障等情景。通常局部路径规划的实现包括动态窗口算法（DWA），人工势场算法，贝塞尔曲线算法等，也有学者提出神经网络等智能算法。
全局路径规划 - RRT算法原理
RRT算法，即快速随机树算法（Rapid Random Tree），是LaValle在1998年首次提出的一种高效的路径规划算法。RRT算法以初始的一个根节点，通过随机采样的方法在空间搜索，然后添加一个又一个的叶节点来不断扩展随机树。
当目标点进入随机树里面后，随机树扩展立即停止，此时能找到一条从起始点到目标点的路径。算法的计算过程如下：
step1：初始化随机树。将环境中起点作为随机树搜索的起点，此时树中只包含一个节点即根节点；
stpe2：在环境中随机采样。在环境中随机产生一个点，若该点不在障碍物范围内则计算随机树中所有节点到的欧式距离，并找到距离最近的节点，若在障碍物范围内则重新生成并重复该过程直至找到;
stpe3：生成新节点。在和连线方向，由指向固定生长距离生成一个新的节点，并判断该节点是否在障碍物范围内，若不在障碍物范围内则将添加到随机树 中，否则的话返回step2重新对环境进行随机采样；
step4：停止搜索。当和目标点之间的距离小于设定的阈值时，则代表随机树已经到达了目标点，将作为最后一个路径节点加入到随机树中，算法结束并得到所规划的路径。
RRT算法由于其随机采样及概率完备性的特点，使得其具有如下优势：
（1）不需要对环境具体建模，有很强空间搜索能力；
（2）路径规划速度快；
（3）可以很好解决复杂环境下的路径规划问题。
但同样是因为随机性，RRT算法也存在很多不足的方面：
（1）随机性强，搜索没有目标性，冗余点多，且每次规划产生的路径都不一样，均不一是最优路径；
（2）可能出现计算复杂、所需的时间过长、易于陷入死区的问题；
（3）由于树的扩展是节点之间相连，使得最终生成的路径不平滑；
（4）不适合动态环境，当环境中出现动态障碍物时，RRT算法无法进行有效的检测；
（5）对于狭长地形，可能无法规划出路径。
RRT算法Matlab实现
使用matlab2019来编写RRT算法，下面将贴出部分代码进行解释。
1、生成障碍物
在matlab中模拟栅格地图环境，自定义障碍物位置。
我在这随便选择生成三个矩形的障碍物，并统一放在ob数组中管理，同时定义地图的边界。
2、初始化参数设置
初始化障碍物膨胀范围、地图分辨率，机器人半径、起始点、目标点、生长距离和目标点搜索阈值。
3、初始化随机树
初始化随机树，定义树结构体tree以保存新节点及其父节点，便于后续从目标点回推规划的路径。
4、主函数部分
主函数中首先生成随机点，并判断是否在地图范围内，若超出范围则将标志位置为0。
调用函数cal_distance计算tree中距离随机点最近的节点的索引，并计算该节点与随机点连线和x正向的夹角。
cal_distance函数定义如下：
随后生成新节点。
接下来需要对该节点进行判断：
新节点是否在障碍物范围内；
?新节点和父节点的连线线段是否和障碍物有重合部分。
若任意一点不满足，则将标志位置为0。实际上可以将两个判断结合，即判断新节点和父节点的连线线段上的点是否在障碍物范围内。
在这我采用的方法是写出新节点和父节点连线的直线方程，然后将x变化范围限制在min(tree.child(min_idx,1),new_node_x)max(tree.child(min_idx,1),new_node_x)内，0.01即坐标变换的步长，步长越小判断的越精确，但同时会增加计算量；
步长越大计算速度快但是很可能出现误判，如下图所式。
左图：合适的步长 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 右图：步长过大
判断标志位若为1，则可以将该新节点加入到tree中，注意保存新节点和它的父节点，同时显示在figure中，之后重置标志位。
最后就是把障碍物、起点终点等显示在figure中，并判断新节点到目标点距离。若小于阈值则停止搜索，并将目标点加入到node中，否则重复该过程直至找到目标点。
5、绘制最优路径
从目标点开始，依次根据节点及父节点回推规划的路径直至起点，要注意tree结构体中parent的长度比child要小1。最后将规划的路径显示在figure中。
程序运行最终效果如下：
红点都是生成点随机点，绿点是tree中节点，红色路径即为RRT算法规划的路径。
6、路径平滑（B样条曲线）
由于规划的路径都是线段连接，在节点处路径不平滑，这也是RRT算法的弊端之一。一般来说轨迹平滑的方法有很多种，类似于贝塞尔曲线，B样条曲线等。
我在这采用B样条曲线对规划的路径进行平滑处理，具体的方法和原理我后续有时间再进行说明，这里先给出结果：
黑色曲线即位平滑处理后的路径。
多组结果对比
相邻两次仿真结果对比：
可以看出由于随机采样的原因，任意两次规划的路径都是不一样的。
复杂环境下的路径规划。选取一个相对复杂的环境，仿真结果如下：
可以看出RRT算法可以很好解决复杂环境下的路径规划问题。
狭窄通道下的路径规划。选取一个狭窄通道环境，仿真结果如下：
由于环境采样的随机性，在狭长通道内生成随机点的概率相对较低，导致可能无法规划出路径。
结语
由最终仿真结果可以看出，RRT算法通过对空间的随机采样可以规划出一条从起点到终点的路径，规划速度很快，同时不依赖于环境。但规划过程随机性很强，没有目的性，会产生很多冗余点，且每次规划的路径都不一样，对于狭窄通道可能无法规划出路径。
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