柔性机械臂：动力学建模具体方法
原创柔性机械臂：动力学建模具体方法
原创
柔性机械臂的动力学建模原理与刚体动力学类似，同样分为矢量力学与分析力学两类。
建立柔性机械臂动力学方程主要利用Newton-Euler和Lagrange方程这两个最具代表性的方程，另外比较常用的还有Kane方法等。为了建立动力学模型和控制的方便，柔性关节一般简化为弹簧。当连杆存在柔性时，常采用假设模态法、有限元法、有限段法等方法描述相应臂杆的柔性变形，然后再根据需要进行截断。柔性臂杆的变形常常简化为Euler-Bernulli梁来处理，即考虑到机械臂连杆的长度总比其截面尺寸大得多，运行过程中所产生的轴向变形和剪切变形相对于挠曲变形而言非常小，柔性臂杆只考虑挠曲变形，忽略轴向变形和剪切变形。因而从动力学角度看，每根柔性连杆都可视为一段梁。
1 Newton-Euler方程建模
Newton—Euler方程应用质心动量矩定理得到隔离体的动力学方程，在动力学方程中出现相邻体间的内力项，其物理意义明确，并且能表达系统完整的受力关系。并且该方法能够实现递推，许多模型的规范化形式最终都是以该种模型出现，所以仍是目前用于柔性机械臂动力学分析和进行实时控制的主要手段。
- Khalil等人对利用Newton-Euler方程建立柔性机械臂动力学方程能提高计算效率进行了研究；
- Boyer等人对利用Newton-Euler方程建立多连杆机械臂动力学方程进行了研究。
采用该方法对柔性机械臂建模时对柔性臂杆变性的描述常采用假设模态法、有限元法、有限段法等方法描述，然后再根据需要进行截断，因为高阶模态对柔性臂杆变性的影响不大，且影响计算效率；且为了建模方便，旋转矩阵可以根据需要进行扩充。
2采用Lagrange方程建模
Lagrange方程以能量方式建模，可以避免方程中出现内力项。采用该方法能够直接得到系统的动力学方程，它适用于比较简单或自由度比较少的系统的动力学方程，对于复杂结构，Lagrange函数的微分运算将变得非常繁琐。该方法可结合控制系统的优化进行综合分析，便于实现动力学分析向控制模型的转化。
当所研究对象是平面运动时，可以分别列出关节处电机转子相对惯性坐标系的动能；当所研究对象是空间运动时，可以通过雅克比矩阵分别列出关节处电机转子相对惯性坐标系的速度，从而得到其动能。
下表为采用Lagrange方程进行的典型研究：
作者 | 关节（或臂杆） | 具体工作 |
|---|---|---|
Zhang Xuping | 包括柔性关节柔性臂杆的4自由度机械臂 | 介绍了描述和臂杆关节变形的方法，建立了4自由度机械臂模型，证明臂杆关节变形耦合 |
B.Subudhi | 包括柔性关节柔性臂杆的平面双连杆柔性机械臂 | 首先采用弹簧描述柔性关节变形，采用假设模态法描述臂杆变形，然后递推计算连杆速度，再用拉格朗日方程进行建模 |
Kyung-Jo Park | 平面双连杆柔性机械臂 | 拉格朗日方程—假设模态法 |
Santosha Kumar Dwivedy | 综述介绍了柔性机械臂的动力学建模与控制方法 | |
Akira Abe | 两连杆机械臂（杆一刚性杆，杆二柔性杆，柔性杆末端带有质量块） | 忽略剪切变形对总体运动的影响，考虑柔性杆的轴向和弯曲变形，采用假设模态法描述柔性杆的变形 |
M. Vakil | 包括柔性关节的平面双连杆柔性机械臂 | 基于拉格朗日方程和假设模态法，对固定基座上的的柔性单连杆机械臂进行推导，然后把系统分成两个子系统：柔性杆、刚性关节子系统，柔性惯量子系统，计算系统模型 |
3 采用Kane方程建模
Kane方法从约束质点系的D’Alembert原理出发，该方法求解步骤：
- 找出系统的广义速率；
- 将各体的主动力、主动力矩和乘以偏速度、偏角速度矢量并进行求和得到其广义主动力，再采用同样的方法求解广义惯性力；
- 把得到的对应于同一广义速率的广义主动力和广义惯性力项进行求和运算并进行化简，可得与系统自由度数目相同的方程组。该方法可消除方程中的内力项，避免繁琐的微分运算，进行递推运算，使推导过程较为系统化。
原创声明：本文系作者授权腾讯云开发者社区发表，未经许可，不得转载。
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