定点数与浮点数表示
原创
定点数与浮点数据表示
<1> 定点数据表示
- 可表示定点小数和整数
- 表现形式：X<sub>0</sub>.X<sub>1</sub>X<sub>2</sub>X<sub>3</sub> ... X<sub>n</sub>（定点小数）
- 定点小数的表示数的范围(补码为例)：-1 $\leq$ x $\leq$ 1-2<sup>n</sup>
- 定点整数表示数的范围(补码为例)： -2<sup>n</sup> $\leq$ x $\leq$ 2<sup>n</sup> - 1
- 顶点数据表示数的不足：数据表示范围受限
<2> 浮点数据表示
- 把数的范围和精度分别表示的一种数据表示方法浮点数的使用场合 当数的表示范围超出了定点数能表示的范围时
1. 格式(一般格式)
- E: 阶码位数，决定数据的范文
- M: 尾数位数，决定数的精度
- 一般表示格式的不足 - 数据移植性太差 - 不同系统可能根据自己的浮点数格式从中提取出不同位数的阶码
2. IEEE 754格式
S | 8位偏指数E | 23位有效尾数M | 单精度
- | - | - | - S | 11位偏指数E | 52位有效尾数M | 双精度
- 指数采用偏移值，其中单精度偏移值为127，双精度为1023，将浮点数的阶码值变成非负整数，便于浮点数的比较和排序
- IEEE754 尾数形式为 1.XXXXXX, 其中M 部分保存的是XXXXXX（1被隐藏），从而可保留更多的有效位，提高数据表示的精确度
- 与上述IEEE754格式相对应的32位浮点数的真值可表示为： N = (-1)<sup>s</sup> × 2<sup>E-127</sup> × 1.M 随E和M的取值不同，IEEE754浮点数据表示具有不同的意义 - E = 0，M = 0 : 表示机器零 - E = 0，M $\not=$ 0 : 则N = (-1)<sup>s</sup> × 2<sup>-126</sup> × 0.M, 非规格化的浮点数 - 1 $\leq$ E $\leq$ 254: N = (-1)<sup>s</sup> × 2<sup>E-127</sup> × 1.M, 规格化的浮点数 - E = 255, M = 0 : 无穷大的数，对应于 x/0 (其中x $\not=$ 0) - E = 255, M $\not=$ 0 : N = NaN, 表示一个非数值，对应于 0/0
- 《Lecture Notes on IEEE 754》
- IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的交换流程
- 案例
原创声明：本文系作者授权腾讯云开发者社区发表，未经许可，不得转载。
如有侵权，请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。
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