因果推断杂记——因果推断与线性回归、SHAP值理论的关系（十九）
因果推断杂记——因果推断与线性回归、SHAP值理论的关系（十九）
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1 因果推断与线性回归的关系
第一个问题也是从知乎的这个问题开始：
因果推断（causal inference）是回归（regression）问题的一种特例吗？
其中经济学大佬慧航提到过，回归只是工具，因果推断可以用，其他研究方向也可以用。
在此给出我的看法，
因果推断，是需要考虑干预得（Y|X,T），其中干预效应是主要的差异点； 而一般的多元，只是(Y|X)，并没有考量到干预T的影响
1.1 DML的启发
所以，之前在做DML的时候，可以看到整个异质性HTE的求解经过：
因果推断笔记——DML ：Double Machine Learning案例学习（十六）
我们首先基于X使用ML获得T的残差和Y的残差，之后使用lr拟合残差，不同的是，这次我们把X和T的交互项加进来，即
Y i ? M y ( X i ) = τ ( X i ) ? ( T i ? M t ( X i ) ) + ? i
Y i ~ = α + β 1 T i ~ + β 2 X i T i ~ + ? i
然后我们就可以计算CATE的值了：
μ ^ ( ? S a l e s i , X i ) = M ( P r i c e = 1 , X i ) ? M ( P r i c e = 0 , X i )
其中，M即最后的lr模型。
从以上DML求解无偏异质性CATE的过程看到，如果要得到无偏解，是需要经过一些求解步骤的； 关于残差正交化可得到无偏差因果效应的数学原理：https://zhuanlan.zhihu.com/p/41993542
1.2 特殊的离散回归 = 因果？
当然，这里感觉有个特例， （ Y ∣ X , T ） 中 如果不考虑任何协变量的影响，只有 （ Y ∣ T ） 那么此时，因果关系的ATE，应该就是等于 （ Y ∣ T ） 离散回归的系数
2 因果推断中的ITE 与SHAP值理论的思考
本问题是由 多篇顶会看个体因果推断（ITE）的前世今生
和
引发的思考。
ITE代表的是无偏个体效应
再来看一下SHAP值中，可以“量化”不同特征，对个体的影响值，那么这个值，可以认为是RM的ITE吗？
虽然，SHAP值肯定是有偏的，但是也想沿着这个问题来看，SHAP值理论中的SHAP代表的怎么样的 “ITE”？在有偏的结论下，该如何解读？
之后简称sITE （此处应该需要公式推导，笔者水平就解读有限了）
个人理解:
s I T E = P r e d i c t ( Y ∣ X ) ? P r e d i c t ( Y ∣ X ) 的 均 值
那么这里的实验组 - 对照组中的对照组就是，模型预测情况下，所有个体的“平均水平”
如果其中有一个特征是，是否有优惠券，
- 特征SHAP值>0，就代表，优惠券对其的刺激，比大家反应要强烈一些，更能刺激购买
- 特征SHAP值<0，代表，优惠券对其的刺激，要弱于常人，不利购买，不建议推送优惠券
沿着这个解读，给一个当下 “不负责任” 的结论：
值有偏，正负方向无偏：
- SHAP值量化出来的
sITE是有偏的，具体的值不具有参考意义； - 但方向（正负号）代表整体趋势，还是可以借用的。
所以，不知道看到这里的看客，
有木有人，想用SHAP值来直接做“个性化推荐”的？