基本概念
1. 术语
- 方阵：行数和列数相同的矩阵。
- 长方矩阵：函数和列数可能不相同的矩阵。
- M_{m,n}：表示 m 行 n 列复矩阵的集合。
- M_n：表示 n 阶复方阵的集合。
- \mathbb{C}^n：表示具有 n 个复数分量的列向量的集合。
- \mathbb{R}^n：表示具有 n 个实数分量的列向量的集合。
- \mathrm{diag}(d_1,\cdots,d_n)：表示对角元素为d_1,\cdots,d_n的对角矩阵。
设 A = (a_{ij}) \in M_{m,n} ，a_{ij} 是矩阵 A的元素，则：
- A^T：表示 A 的转置。
- ￣\overline{A}：表示 A 的共轭。
- A^*：表示 A 的共轭转置，即 A^* = (\overline{A})^T 。
2. 矩阵
2.1 定义
设 A \in M_n ?：
- 若 A^* A = A A^* ，则称 A 为正规矩阵。
- 若 A = A^* ，则称 A 为 Hermite 矩阵；若 A = -A^*，则称 A 为反 Hermite 矩阵。
- 若 A^* A = I ，则称 A 为酋矩阵。
2.2 性质
- Hermite 矩阵，反 Hermite 矩阵，酋矩阵都是正规矩阵。
- 实 Hermite 矩阵就是实对称矩阵，实酋矩阵就是实正交矩阵。
3. 谱
一个方阵的全体特征值的集合称为该方阵的谱。
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原始发表：2020-09-29，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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