【面试高频题】难度 1.5/5，超过一半难度在阅读理解上的 ... 高频面试题？！（含破题）
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题目描述
这是 LeetCode 上的「274. H 指数」，难度为「中等」。
Tag : 「二分」、「数学」
给你一个整数数组 citations，其中 citations[i] 表示研究者的第 i 篇论文被引用的次数。计算并返回该研究者的 h 指数。
根据维基百科上 h 指数的定义：h 代表“高引用次数”，一名科研人员的 h指数是指他（她）的 （n 篇论文中）总共有 h 篇论文分别被引用了至少 h 次。且其余的 n - h 篇论文每篇被引用次数 不超过 h 次。
如果 h 有多种可能的值，h 指数是其中最大的那个。
示例 1：
输入：citations = [3,0,6,1,5]
输出：3
解释：给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 3, 0, 6, 1, 5 次。
由于研究者有 3 篇论文每篇 至少 被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用 不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3。
示例 2：
输入：citations = [1,3,1]
输出：1
提示：
基本分析
为了方便，将 citations 记为 cs。
所谓的 h 指数是指一个具体的数值，该数值为“最大”的满足「至少发表了 x 篇论文，且每篇论文至少被引用 x 次」定义的合法数，重点是“最大”。
用题面的实例
来举个 ?，给定所有论文的引用次数情况为 cs = [3,0,6,1,5]，可统计满足定义的数值有哪些：
，含义为「至少发表了
篇，且这
篇论文至少被引用
次」，空集即满足，恒成立；
，含义为「至少发表了
篇，且这
篇论文至少被引用
次」，可以找到这样的组合，如 [3]，成立；
，含义为「至少发表了
篇，且这
篇论文至少被引用
次」，可以找到这样的组合，如 [3, 6]，成立；
，含义为「至少发表了
篇，且这
篇论文至少被引用
次」，可以找到这样的组合，如 [3, 6, 5]，成立；
，含义为「至少发表了
篇，且这
篇论文至少被引用
次」，找不到这样的组合，不成立；
- ...
实际上，当遇到第一个无法满足的数时，更大的数值就没必要找了。一个简单的推导：
至少出现
次的论文数不足
篇 => 至少出现
次的论文必然不足
篇 => 至少出现
次的论文必然不足
篇（即更大的
不满足）。
二分
基于此分析，我们发现对于任意的 cs（论文总数量为该数组长度
），都必然对应了一个最大的 h 值，且小于等于该 h 值的情况均满足，大于该 h 值的均不满足。
那么，在以最大 h 值为分割点的数轴上具有「二段性」，可通过「二分」求解该分割点（答案）。
最后考虑在什么值域范围内进行二分？
一个合格的二分范围，仅需确保答案在此范围内即可。
再回看我们关于 h 的定义「至少发表了 x 篇论文，且每篇论文至少被引用 x 次」，满足条件除了引用次数，还有论文数量，而总的论文数量只有
，因此最大的 h 只能是
本身，而不能是比
大的数，否则论文数量就不够了。
综上，我们只需要在
范围进行二分即可。对于任意二分值 mid，只需线性扫描 cs 即可知道其是否合法。
Java 代码：
class Solution {
public int hIndex(int[] cs) {
int n = cs.length;
int l = 0, r = n;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(cs, mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return r;
}
boolean check(int[] cs, int mid) {
int ans = 0;
for (int i : cs) if (i >= mid) ans++;
return ans >= mid;
}
}
C++ 代码：
class Solution {
public:
int hIndex(vector<int>& cs) {
int n = cs.size();
int l = 0, r = n;
while (l < r) {
int mid = (l + r + 1) / 2;
if (check(cs, mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return r;
}
bool check(vector<int>& cs, int x) {
int cnt = 0;
for (int c : cs) {
if (c >= x) cnt++;
}
return cnt >= x;
}
};
Python 代码：
class Solution:
def hIndex(self, cs: List[int]) -> int:
n = len(cs)
l, r = 0, n
while l < r:
mid = (l + r + 1) // 2
if sum(c >= mid for c in cs) >= mid:
l = mid
else:
r = mid - 1
return r
TypeScript 代码：
function hIndex(cs: number[]): number {
const check = function (cs: number[], x: number): boolean {
let cnt: number = 0;
for (let c of cs) {
if (c >= x) cnt++;
}
return cnt >= x;
}
const n = cs.length;
let l = 0, r = n;
while (l < r) {
const mid = Math.floor((l + r + 1) / 2);
if (check(cs, mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return r;
};
- 时间复杂度：对
做二分，复杂度为
；check 函数需要对数组进行线性遍历，复杂度为
。整体复杂度为
- 空间复杂度：
计数
根据分析，利用最大的 h 不超过
，我们可以再进一步，利用空间换时间，将复杂度降低到
。
假设我们预处理出引用次数所对应的论文数量 cnt，其中 cnt[a] = b 含义为引用次数 「恰好」 为 a 的论文数量有 b 篇。
那么再利用 h 是“最大”的满足定义的合法数，我们从
开始往前找，找到的第一个满足条件的数，即是答案。
具体的，创建 cnt 数组，对 cs 进行计数，由于最大 h 不超过
，因此对于引用次数超过
的论文，可等价为引用次数为
，即有计数逻辑 cnt[min(c, n)]++。
再根据处理好的 cnt，从
开始倒序找 h。
由于我们处理的 cnt[a] 含义为引用次数 「恰好」 为 a，但题目定义则是 「至少」。同时「至少出现
次」的集合必然慢「至少出现
次」要求（子集关系），我们可以使用变量 tot，对处理过的 cnt[i] 进行累加，从而实现从 「恰好」 到 「至少」 的转换。
Java 代码：
class Solution {
public int hIndex(int[] cs) {
int n = cs.length;
int[] cnt = new int[n + 10];
for (int c : cs) cnt[Math.min(c, n)]++;
for (int i = n, tot = 0; i >= 0; i--) {
tot += cnt[i];
if (tot >= i) return i;
}
return -1; // never
}
}
C++ 代码：
class Solution {
public:
int hIndex(vector<int>& cs) {
int n = cs.size();
vector<int> cnt(n + 10, 0);
for (int c : cs) cnt[min(c, n)]++;
for (int i = n, tot = 0; i >= 0; i--) {
tot += cnt[i];
if (tot >= i) return i;
}
return -1; // never
}
};
Python 代码：
class Solution:
def hIndex(self, cs: List[int]) -> int:
n = len(cs)
cnt = [0] * (n + 10)
for c in cs:
cnt[min(c, n)] += 1
tot = 0
for i in range(n, -1, -1):
tot += cnt[i]
if tot >= i:
return i
return -1 # never
TypeScript 代码：
function hIndex(cs: number[]): number {
const n = cs.length;
const cnt = new Array(n + 10).fill(0);
for (let c of cs) cnt[Math.min(c, n)]++;
for (let i = n, tot = 0; i >= 0; i--) {
tot += cnt[i];
if (tot >= i) return i;
}
return -1; // never
};
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.274 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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