迷宫问题

迷宫问题

题目描述

下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可 以通行的地方。
010000
000100
001001
110000                                                                                                                                                                                
迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。
对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫， 一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。
对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式， 其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。 请注意在字典序中D<L<R<U。

maze.txt

01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000

算法思想
这题给的地图规模太大，不建议使用dfs，对于求最小路径问题，我们一般采用bfs来解决问题。两者的区别在于bfs以空间换时间，不会出现超时的情况。
bfs核心就选定一个或者多个初始点，一圈一圈的向外扩张（可以想象成水中的涟漪），直到出现结束点。而此时由于栈的特性，得到的路径往往是最短的。
代码实现

import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;

public class Solution {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		//读入文件
		BufferedReader reader=new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream("F://maze.txt")));
		String temp="";
		char[][] arr=new char[30][];
		int count=0;
		//对我们的二维数组进行赋值
		while((temp=reader.readLine())!=null) {
			arr[count++]=temp.toCharArray();
		}
		//创建队列，存放Point对象
		Queue<Point> queue=new LinkedList<Point>();
		//将初始对象加入队列
		queue.add(new Point(0,0));
		//方向数组1
		int[][] moves= {{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0}};
		//方向数组2
		char[] move= {'D','L','R','U'};
		//用于记录路径情况，便于最后的输出
		char[][] direction=new char[30][50];
		//当队列不为空时
		while(!queue.isEmpty()) {
			//弹出队首元素
			Point point=queue.poll();
			//横坐标
			int r=point.getX();
			//纵坐标
			int c=point.getY();
			//对四个方向进行遍历
			for(int i=0;i<move.length;i++) {
				//下一个位置的横坐标
				int r2=r+moves[i][0];
				//下一个位置的纵坐标
				int c2=c+moves[i][1];
				//如果下一个位置在地图的范围内没有数组越界并且是条路不是一个墙
				if (r2>=0&&r2<30&&c2>=0&&c2<50&&arr[r2][c2]=='0') {
					//就将该位置加入队列
					queue.add(new Point(r2,c2));
					//并且将该位置的状态改为2，保证走过的路不会再走一次
					arr[r][c]='2';
					direction[r2][c2]=move[i];//这一步很重要，不要写成direction[r][c]=move[i] 因为会出现后面走不通的方向覆盖之前的方向
					//如果到了地图的出口位置
					if(r2==29&&c2==49) {
						//打印arr数组进行查看
						for (int ik = 0; ik < arr.length; ik++) {
							for (int j = 0; j < arr[0].length; j++) {
								System.out.print(arr[ik][j]+" ");
							}
							System.out.println();
						}
						System.out.println("---------------------------------------------------------------------------------------------------");
						//打印direction数组进行查看
						for (int ik = 0; ik < arr.length; ik++) {
							for (int j = 0; j < arr[0].length; j++) {
								System.out.print(direction[ik][j]+" ");
							}
							System.out.println();
						}
						System.out.println("---------------------------------------------------------------------------------------------------");
						//编写方法输出路径
						shuchu(direction);
						return;
					}
				}
			}
			
		}
	}
	//该方法用于输出路径
	public static void shuchu(char[][] arr) {
		//我们要从出口开始反推，这样才能保证路是通的
		//所有采用栈这种后进先出的数据结构
		Stack<Character> stack=new Stack<Character>();
		int x=arr.length-1;
		int y=arr[0].length-1;
		while(true) {
			//压入栈
			stack.add(arr[x][y]);
			//相反的一种过程
			if(arr[x][y]=='D') {//D反过来就是U
				x-=1;	
			}else if(arr[x][y]=='L') {//L反过来就是R
				y+=1;
			}else if(arr[x][y]=='R') {//R反过来就是L
				y-=1;
			}else if(arr[x][y]=='U') {//U反过来就是D
				x+=1;
			}
			//到达入口跳出循环
			if(x==0&&y==0) {
				break;
			}
		}
		//此时栈中就是我们要的路径
		while(!stack.isEmpty()) {
			//打印路径
			System.out.print(stack.pop());
		}
	}
}
//Point类 也可以用二维数组代替
class Point{
	private int x;
	private int y;
	public Point(int x, int y) {
		super();
		this.x = x;
		this.y = y;
	}
	public int getX() {
		return x;
	}
	public void setX(int x) {
		this.x = x;
	}
	public int getY() {
		return y;
	}
	public void setY(int y) {
		this.y = y;
	}
	
}

结果展示

DDDDRRURRRRRRRDRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDRDRRUUURRRRDDDDRDRRRRRURRRDRRDDDRRRRUURUUUUUUUULLLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDRDRRRRDRDRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR