目录

1. 质数

2. ascii值对应的字符

3. 斐波那契数列

4. 树的节点数目

5. 最后一位身份证号

1. 质数

请问在1900到2020中有多少个质数？

思路分析：通过质数的定义求解就行，可以使用两层循环进行处理，最外层循环表示质数的范围，第二层循环是循环当前的质数可能的存在的因为，对于当前的质数i最大的因数为根号i，所以从2枚举到根号的i即可（包括根号i），在枚举的时候计数即可

if __name__ == '__main__':
    res = 0
    for i in range(1900, 2021):
        j, f = 2, 1
        while j * j <= i:
            if i % j == 0:
                f = 0
                break
            j += 1
        if f:
            res += 1
    print(res)

2. ascii值对应的字符

编码为80对应的字符？

思路分析：因为使用的是python语言，所以使用chr函数求解出ascii值对应的字符即可，chr函数传递进80ascii值即可

if __name__ == '__main__':
    print(chr(80))

3. 斐波那契数列

前100个斐波那契数列数中，有多少个是3的倍数？

思路分析：使用两个变量a, b迭代求解出第n个斐波那契数，b就为第n个斐波那契数，然后对当前求解斐波那契数列数判断是否是3的倍数满足则计数即可

if __name__ == '__main__':
    a, b = 1, 1
    res = 0
    for i in range(3, 101):
        a, b = b, a + b
        print(i, b)
        if b % 3 == 0:
            # print(b)
            res += 1
    print(res)

4. 树的节点数目

已知一棵二叉树有2021个叶节点，请问有这棵树至少有多少个节点？

对于这棵二叉树最少的节点数目为只有度数为0和度数为2的节点，但是因为叶子节点的数目为2021为奇数个所以肯定存在度为1的节点那么最终二叉树总的节点数目为n = n0 + n1 + n2 = 2021 + 1 + 2020 = 4042个节点

5. 最后一位身份证号

问题描述：
一个身份证号码有?18?位数字或字母组成。其中前17位必须是数字，最后一位可能是数字或字母X。身份证号码满足一定的校验规则。令身份证号从右到左依次标号为?1?到?18，其中标号为?i?的位的位权设置为?2^(i-1)?mod?11?（2的i-1次方除以?11?的余数）。将每一位的数值乘以位权后相加，得到的结果除以?11?的余数应当为?1。其中最后一位（标号为1）中如果出现字母?X，看成数字?10。
例如，如果一个人的身份证号为?34052419800101001X，则：
标号为?1?的位，位权?1，数值?X，即?10，相乘得?10。
标号为?2?的位，位权?2，数值?1，相乘得?10。
标号为?3?的位，位权?4，数值?0，相乘得?0。
标号为?4?的位，位权?8，数值?0，相乘得?0。
标号为?5?的位，位权?5，数值?1，相乘得?5。
标号为?6?的位，位权?10，数值?0，相乘得?0。
标号为?7?的位，位权?9，数值?1，相乘得?9。
标号为?8?的位，位权?7，数值?0，相乘得?0。
标号为?9?的位，位权?3，数值?0，相乘得?0。
标号为?10?的位，位权?6，数值?8，相乘得?48。
标号为?11?的位，位权?1，数值?9，相乘得?9。
标号为?12?的位，位权?2，数值?1，相乘得?2。
标号为?13?的位，位权?4，数值?4，相乘得?16。
标号为?14?的位，位权?8，数值?2，相乘得?16。
标号为?15?的位，位权?5，数值?5，相乘得?25。
标号为?16?的位，位权?10，数值?0，相乘得?0。
标号为?17?的位，位权?9，数值?4，相乘得?36。
标号为?18?的位，位权?7，数值?3，相乘得?21。
将乘积相加，得?199，除以?11?的余数正好为?1。
小明的身份证号前?17?位为?11010120210221999，请问小明身份证的最后一位是多少？
答案提交：
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个字符，可能是数字或者大写字母X，在提交答案时只填写这个字符，填写多余的内容将无法得分。

思路分析：模拟题目描述的过程即可，题目的关键点为这句话：将每一位的数值乘以位权后相加，得到的结果除以?11?的余数应当为?1，所以我们可以循环遍历17位身份证号将对应位置的数值乘以位权的结果进行累加，最后使用一个1-10循环求解出哪一个数字加上n对11取余得到的结果为1输出这个数字即可。当我们编写好程序之后可以输出其中的位权与值看是否正确，并且通过题目中给出的例子看求解出的结果是否正确

答案：8

def solve(s: str):
    n = 0
    for i in range(len(s)):
        weight = 2 ** (17 - i) % 11
        n += weight * int(s[i])
        print("位权为:{}, 数值为{}".format(weight, s[i]))
    # 循环1-9的数字看哪一个是最后一个数字加上n对11取余为1
    for i in range(1, 11):
        if (n + i) % 11 == 1:
            print("最后一位数字为: ", i)


if __name__ == '__main__':
    s = "11010120210221999"
    solve(s)
    print("-" * 40)
    solve("34052419800101001")

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