2021-4-9每日“一”题题解

想必大家经过三天的练习，已经对递归有了深入的理解吧，那么今天的题解就不“保姆式教学了”，想必大家也都能理解的（也可以理解成题解人想要偷懒）

整数分解为若干项之和

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N1?? ={n?1?? ,n?2?? ,?}和N?2?? ={m?1?? ,m?2?? ,?}，若存在i使得n?1?? =m?1?? ,?,n?i?? =m?i?? ，但是i+1<m?i+1?? ,则N?1?? 序列必定在N?2?? 序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

7

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

代码如下

#include<bits/stdc++.h>//万能头文件 
using namespace std;
int n;
int  s[33];
int ans=0;//记录满足结果的个数 
void dfs(int x,int cur,int sum){
/*
x为当前要加的数，cur为s数组中要加
数的下标 ，sum为目前相加的数的总和 
*/
    if(sum>n)return ;//剪枝 
    if(sum==n){//如果当前的和等于n 输出 
        ans++;//结果个数++，为了输出要求的格式 
        cout<<n<<"="<<s[0];
        for(int i=1;i<cur;i++){
            cout<<"+"<<s[i];
        }
        if(ans%4!=0&&x!=n){ 
        /*
        除了行末都要输出“; ”,注
        意最后一行的最后一个不能有“; ” 
        */
        	cout<<";";
    	}
	    if(ans%4==0){//每4个答案换一次行 
	        cout<<endl;
	    }   
    }
    
       for(int i=x;i<=n;i++){
           s[cur]=i; //将i加入数组 
           dfs(i,cur+1,sum+i);
           /*
           等待加入的数组下标往后移一
           位，此时的总和加上i; 
           */
       }
    
}
int main(){
    cin>>n;
    dfs(1,0,0);
    return 0;
}

递归实现指数型枚举

从 1～n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数 n。

输出格式

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。
对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围
1≤n≤15

输入样例：

3

输出样例：

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

这里附上一张我嫖来的图，觉得有了图挺容易理解的
本题运用的是二叉树递归
每个数有三种状态，0表示待考虑，1表示选择，2表示不选

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n; 
int s[15];
/*
s数组记录每个数的状态，0表示待考虑，
1表示选择，2表示不选
*/
void f(int k) {
	if (k > n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
		//如果是1，就输出该数
			if (s[i] == 1) {
				cout << i << " ";
			}
		}
		cout << endl;
		return;
	}
	s[k] = 2;
	f(k + 1);//第一个分支，不选
	s[k] = 1;
	f(k+1);//第二个分支，选择
}
int main() {
	cin >> n;
	f(1);
	return 0;
}

最后附上本题我借鉴的大佬题解的链接：https://blog.csdn.net/qq_41575507/article/details/108200053?utm_source=app&app_version=4.5.2