Java编程内功-数据结构与算法「赫夫曼树」

基本介绍

给定 n 个权值作为 n 个叶子节点，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也成为哈夫曼树(Huffman Tree)，还有的书翻译成霍夫曼树。

赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根很近。

几个重要概念

1. **路径和路径长度：**在一颗树种，从一个节点往下可以达到的孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根节点的层数为1，则从根节点到L层节点的路径长度为：L-1.
2. **节点的权和带权路径长度：**若将树种的节点赋给一个有某种含义的数值，则这个数值称为该节点的权。节点的带权路径长度为：从根节点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积。
3. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子节点的带权路径长度之和，即为WPL(weighted path length)，权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树。
4. WPL最小的就是赫夫曼树

wpl=59的是赫夫曼树

赫夫曼树创建思路

给定一个数列{13,7,8,3,29,6,1}，要求转成一个赫夫曼树

1. 从小到大进行排序，将每一个数据都看成一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树。
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树。
3. 组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值就是前面两个二叉树根节点权值的和。
4. 再将这个新的二叉树，以根节点的权值大小排次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树。如下图所示：

代码案例

package com.xie.huffmantree; 
 
import java.util.ArrayList; 
import java.util.Collections; 
import java.util.List; 
 
public class HuffmanTree { 
    public static void main(String[] args) { 
        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}; 
        Node huffmanTree = createHuffmanTree(arr); 
        //前序遍历 
        preOrder(huffmanTree); 
        /** 
         * Node{value=67} 
         * Node{value=29} 
         * Node{value=38} 
         * Node{value=15} 
         * Node{value=7} 
         * Node{value=8} 
         * Node{value=23} 
         * Node{value=10} 
         * Node{value=4} 
         * Node{value=1} 
         * Node{value=3} 
         * Node{value=6} 
         * Node{value=13} 
         */ 
    } 
 
    //创建赫夫曼树 
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) { 
        //第一步为了操作方便 
        //1.遍历 arr 数组 
        //2.将 arr 的每个元素构成一个Node 
        //3.将 Node 放入 ArrayList中 
        List<Node> nodes = new ArrayList<>(); 
        for (int value : arr) { 
            nodes.add(new Node(value)); 
        } 
 
        while (nodes.size() > 1) { 
            //排序 从小到大 
            Collections.sort(nodes); 
            System.out.println("nodes = " + nodes); 
 
            //取出根节点权值最小的两颗二叉树 
            //(1)取出权值最小的节点(二叉树) 
            Node leftNode = nodes.get(0); 
            //(2) 取出权值第二小的节点(二叉树) 
            Node rightNode = nodes.get(1); 
 
            //(3) 构建一颗新的二叉树 
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value); 
            parent.left = leftNode; 
            parent.roght = rightNode; 
 
            //(4) 从ArrayList中删除处理过的二叉树 
            nodes.remove(leftNode); 
            nodes.remove(rightNode); 
 
            //(5) 将parent加入nodes 
            nodes.add(parent); 
        } 
 
        //返回赫夫曼树的root节点 
        return nodes.get(0); 
 
    } 
 
    public static void preOrder(Node node) { 
        if (node != null) { 
            node.preOrder(); 
        } else { 
            System.out.println("是空树，不能遍历~~"); 
        } 
 
    } 
} 
 
//创建节点类,为了让Node对象支持排序，实现了Comparble接口 
class Node implements Comparable<Node> { 
    //权值 
    int value; 
    //指向左子节点 
    Node left; 
    //指向右子节点 
    Node roght; 
 
    //写一个前序遍历 
    public void preOrder() { 
        System.out.println(this); 
        if (this.left != null) { 
            this.left.preOrder(); 
        } 
 
        if (this.roght != null) { 
            this.roght.preOrder(); 
        } 
    } 
 
    public Node(int value) { 
        this.value = value; 
    } 
 
    @Override 
    public String toString() { 
        return "Node{" + 
                "value=" + value + 
                '}'; 
    } 
 
    @Override 
    public int compareTo(Node o) { 
        //从小到大进行排序 
        return this.value - o.value; 
    } 
} 

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