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变态跳台阶

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MickyInvQ
发布2021-12-30 21:42:05
1650
发布2021-12-30 21:42:05
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题目描述

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上 2 级… 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

解题思路

数学推导

跳上 n-1 级台阶,可以从 n-2 级跳 1 级上去,也可以从 n-3 级跳 2 级上去…,那么

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f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(0)

同样,跳上 n 级台阶,可以从 n-1 级跳 1 级上去,也可以从 n-2 级跳 2 级上去… ,那么

代码语言:javascript
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f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(0)

综上可得

代码语言:javascript
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f(n) - f(n-1) = f(n-1)

代码语言:javascript
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f(n) = 2*f(n-1)

所以 f(n) 是一个等比数列

代码语言:javascript
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public int JumpFloorII(int target) {
    return (int) Math.pow(2, target - 1);
}
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public int jumpFloorII(int target) {
    int[] dp = new int[target];
    Arrays.fill(dp, 1);
    for (int i = 1; i < target; i++)
        for (int j = 0; j < i; j++)
            dp[i] += dp[j];
    return dp[target - 1];
}
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原始发表:2021-12-30 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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