dfs思想

思想是从一个顶点开始，沿着一条路一直走到底，如果发现不能到达目标解，那就返回到上一个节点，然后从另一条路开始走到底。

全排列问题

题目
排列与组合是常用的数学方法。
先给一个正整数 ( 1 < = n < = 10 )
例如n＝3，所有组合,并且按字典序输出：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
输入
输入一个整数n( 1<=n<=10)

输出
输出所有全排列

每个全排列一行，相邻两个数用空格隔开（最后一个数后面没有空格）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 15;
int n;
int p[N];
bool vis[N];//判断用没用过
void dfs(int u) {
	if(u == n) //u是从零开始 
	{
		for(int i = 0; i < n; i ++)
		cout<<p[i]<<" ";
		printf("\n");//endl容易超时 
		return;
	}
	
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		if(!vis[i]){
			p[u] = i;
			vis[i] = true;
			dfs(u + 1);
			vis[i] = false;//恢复现场
		}
	}
	
}

int main ()
{
	cin>>n;
	dfs(0);
	return 0;
}

组合数问题

题目
排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r < ＝ n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。
现要求你不用递归的方法输出所有组合。
例如n ＝ 5 ，r ＝ 3 ，所有组合为：
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
输入
一行两个自然数n、r ( 1 < n < 21，1 < ＝ r < ＝ n )。

输出
所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，所有的组合也按字典顺序。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
 
const int N = 22;
int p[N];
bool vis[N];//标记
int n, r;

void dfs(int u) {
	if (u == r) 
	{
		for (int i = 0; i < r; i ++)
		cout<<p[i]<<" ";
		printf("\n");
		return ;
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++)    //** 法2：for(int i = p[u-1] + 1; i <= n; i ++)
	{
		if (!vis[i] && i > p[u-1]) //剪枝：要求是顺序输出  //法2：if(!vis[i]) 
		{
			p[u] = i;
			vis[i] = true;
			dfs(u + 1);
			vis[i] = false;//恢复现场
		}
	}			
}

int main()
{	
	cin>>n>>r;
	dfs(0);
	return 0;	
}

记住每次递归完后要恢复现场